酷冷的数学和炽热的音乐:为音乐理论的数学导引

**部分 导论与简史 1 数学和音乐的“对位” 1.1 数学和音乐对位(相互作用)的思想 1.2 公式与手势 1.3 为音乐服务的数学与科技 1.4 音乐创造力与数学 2 数学与音乐关系的简史 2.1 毕达哥拉斯 2.2 博雅教育 2.3 扎利诺 2.4 朱载±育 2.5 复调对位中的数学 2.6 阿塔纳斯·珂雪 2.7 莱昂哈德·欧拉 2.8 约瑟夫·傅立叶 2.9 赫尔曼·冯·亥姆霍兹 2.10 沃尔夫冈·格雷沙 2.11 伊阿尼斯·泽纳基斯 2.12 皮埃尔·布列兹和IRCAM 2.13 美式集合论 2.14 大卫·勒温 2.15 圭里诺·马佐拉和IFM 2.16 音乐数学和计算学会 第二部分 集合与函数 3 集合的构建 3.1 逻辑学的一些预备知识 3.2 纯集合 4 函数与关系 4.1 有序对及图 4.2 函数 4.3 关系 5 泛性质 5.1 终集与初始集 5.2 笛卡尔乘积 5.3 余积 5.4 幂 5.5 子对象分类子 5.6 集合族的笛卡尔乘积 第三部分 数 6 自然数 6.1 序数 6.2 自然数 6.3 有限集 7 递归 8 自然数的算术 9 欧氏形式与正规形式 9.1 质数的无穷性 10 整数 10.1 整数的运算法则 11 有理数