高等数学:上册

**章 函数与极限 **节 映射与函数 一、映射 二、函数 习题1-1 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义 二、收敛数列的性质 习题1-2 第三节 函数的极限 一、函数极限的定义 二、函数极限的性质 习题1-3 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 习题1-4 第五节 极限运算法则 习题1-5 第六节 极限存在准则两个重要极限 习题1-6 第七节 无穷小的比较 习题1-7 第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 习题1-8 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的和、差、积、商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性 习题1-9 第十节 闭区间上连续函数的性质 一、有界性与*大值*小值定理 二、零点定理与介值定理 三、一致连续性66 习题1-10 总习题一 第二章 导数与微分 **节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数可导性与连续性的关系 习题2-1 第二节 函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式 习题2-2 第三节 高阶导数 习题2-3 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率 一、隐函数的导数 二、由参数方程所确定的函数的导数 三、相关变化率 习题2-4 第五节 函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题2-5 总习题二 第三章 微分中值定理与导数的应用 **节 微分中值定理 一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理 习题3-1 第二节 洛必达法则 习题3-2 第三节 泰勒公式 习题3-3 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数单调性的判定法 二、曲线的凹凸性与拐点 习题3-4 第五节 函数的极值与*大值*小值 一、函数的极值及其求法 二、*大值*小值问题 习题3-5 第六节 函数图形的描绘 习题3-6 第七节 曲率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 四、曲率中心的计算公式渐屈线与渐伸线 习题3-7 第八节 方程的近似解 一、二分法 二、切线法 三、割线法 习题3-8 总习题三 第四章 不定积分 **节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 习题4-1 第二节 换元积分法 一、**类换元法 二、第二类换元法 习题4-2 第三节 分部积分法 习题4-3 第四节 有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、可化为有理函数的积分举例 习题4-4 第五节 积分表的使用 习题4-5 总习题四 第五章 定积分 **节 定积分的概念与性质 一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的近似计算 四、定积分的性质 习题5-1 第二节 微积分基本公式 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 二、积分上限的函数及其导数 三、牛顿-莱布尼茨公式 习题5-2 第三节 定积分的换元法和分部积分法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部积分法 习题5-3 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 习题5-4 第五节 反常积分的审敛法Г函数 一、无穷限反常积分的审敛法 二、无界函数的反常积分的审敛法 三、Г函数 习题5-5 总习题五 第六章 定积分的应用 **节 定积分的元素法 第二节 定积分在几何学上的应用 一、平面图形的面积 二、体积 三、平面曲线的弧长 习题6-2 第三节 定积分在物理学上的应用 一、变力沿直线所做的功 二、水压力 三、引力 习题6-3 总习题六 第七章 微分方程 **节 微分方程的基本概念 习题7-1 第二节 可分离变量的微分方程 习题7-2 第三节 齐次方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 习题7-3 第四节 一阶线性微分方程 一、线性方程 二、伯努利方程 习题7-4 第五节 可降阶的高阶微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、y''=(x,y')型的微分方程 三、y''=(y，y')型的微分方程 习题7-5 第六节 高阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程举例 二、线性微分方程的解的结构 三、常数变易法 习题7-6 第七节 常系数齐次线性微分方程 习题7-7 第八节 常系数非齐次线性微分方程 一、以f(x)=eλxPm(x)型 二、f(x)=eλx[Pl(x)cosωx+Qn(x)sinωx]型 xiti 7-8 第九节 欧拉方程 习题7-9 第十节 常系数线性微分方程组解法举例 习题7-10 总习题七 附录Ⅰ 初等数学几个内容简介 附录Ⅱ 基本初等函数的图形 附录Ⅲ 几种常用的曲线 附录Ⅳ 积分表 部分习题参考答案与提示