正规族理论及其新研究

前言 第1章 基础知识 1.1 全纯函数列的一致收敛 1.1.1 欧氏距离及复数列的收敛性 1.1.2 函数列的一致收敛和内闭一致收敛 1.1.3 内闭一致收敛连续函数列的性质 1.1.4 内闭一致收敛全纯函数列的性质 1.1.5 函数列的一致紧发散 1.2 亚纯函数列的一致收敛 1.2.1 球面距离 1.2.2 球面距离意义下数列的收敛性 1.2.3 球面距离意义下函数列一致收敛的定义及Cauchy准则 1.2.4 按球面距离一致收敛连续函数列的性质 1.2.5 按球面距离一致收敛亚纯函数列的性质 1.2.6 一个注记 1.3 亚纯函数正规族的基本概念 1.3.1 定义及基本性质 1.3.2 等度连续函数族 1.3.3 内闭一致有界函数族与Montel定则 1.3.4 球面导数与Marty定则 第2章 亚纯函数值分布理论简介 2.1 Poisson-Jensen公式 2.2 Nevanlinna特征函数 2.3 Ahlfors-Shimizu特征函数 2.4 Nevanlinna基本定理 2.5 对数导数引理 2.6 Milloux不等式与Hayman不等式 第3章 Bloch原理 3.1 Zalcman引理与Zalcman定则 3.1.1 Zalcman引理 3.1.2 Zalcman定则 3.1.3 顾永兴定则的简化证明 3.2 Zalcman引理的推广 3.3 Bloch原理的反例 第4章 Ahlfors定理和Bergweiler-Eremenko定理 4.1 Picard定理、Nevanlinna重值定理和Ahlfors五岛定理 4.1.1 Picard定理和Ahlfors三岛定理 4.1.2 Nevanlinna五重值定理和Ahlfors五岛定理 4.1.3 Nevanlinna重值定理和Ahlfors岛屿定理 4.1.4 类多项式的Ahlfors定理 4.2 有理函数的若干性质 4.3 有界型 亚纯函数的一个性质 4.4 Bergweiler-Eremenko定理 4.5 Hayman 定理的推广（Ⅰ） 4.6 Hayman 定理的推广（Ⅱ） 第5章 Hayman 猜想的涉及重值的推广 5.1 Hayman 猜想 5.2 Hayman 猜想的推广：函数具有重值 5.3 Hayman 猜想的推广：导数具有非零重值 5.4 Hayman 猜想的推广：导数1值点离散分布