CALABI-YAU三角范畴中扭对的分类及其应用

第1章扭理论简介(1)

1.1研究背景和研究意义(1)

1.2研究内容(3)

1.2.1有限2CalabiYau三角范畴(3)

1.2.2高阶丛范畴(4)

1.2.3无穷丛范畴(5)

第2章预备知识(7)

2.1三角范畴(7)

2.1.1加法范畴和阿贝尔范畴(7)

2.1.2三角范畴的定义(9)

2.1.3AR箭图(10)

2.2扭理论(12)

2.3丛结构(15)

2.4丛范畴(17)

2.4.1An型丛范畴(18)

2.4.2Dn型丛范畴(19)

2.4.3A∞型丛范畴(22)

2.4.4A∞∞型丛范畴(24)

2.4.5含n个极限点的A∞型丛范畴(28)

2.5高阶丛范畴(31)

2.5.1A型高阶丛范畴(32)

2.5.2D型高阶丛范畴(32)

2.5.3E型高阶丛范畴(32)

第3章有限2CalabiYau三角范畴中的扭理论(34)

3.1An,t中扭对的分类(35)

3.1.1An,t中扭对的几何描述(35)

3.1.2t>1时An,t中的扭对(38)

3.1.3An,1中的扭对(42)

3.2Dn,t中扭对的分类(45)

3.2.1Dn,t中扭对的几何刻画(45)

3.2.2t>1时Dn,t中的扭对(46)

3.2.3Dn,1中的扭对(48)

3.2.4Dn,t中扭对的个数(50)

3.3有限2CY三角范畴中扭对分类的应用(52)

3.3.1有限2CY三角范畴中扭对的heart(52)

3.3.2有限2CY三角范畴中的丛结构(54)

第4章高阶丛范畴中的扭理论(59)

4.1A型高阶丛范畴(59)

4.1.1An-1型的m丛范畴的几何模型(59)

4.1.2An-1型的m丛范畴中的余扭对(62)

4.2D型高阶丛范畴(67)

4.2.1Dn型的m丛范畴的几何模型(68)

4.2.2Dn型的m丛范畴中的扭对(72)

第5章高阶丛范畴中扭对分类的应用(83)

5.1m刚性子范畴和m丛倾斜子范畴(A型)(83)

5.2余扭对和经典丛范畴中余扭对的关系(A型)(84)

5.3m刚性子范畴和m丛倾斜子范畴(D型)(85)

5.4扭对和经典丛范畴中扭对的关系(D型)(86)

5.5例子(A型)(86)

第6章A∞∞型丛范畴中的扭理论(89)

6.1A型无穷丛范畴(89)

6.1.1Ptolemy图的定义(89)

6.1.2Ptolemy图的例子(89)

6.2余扭对的分类(91)

6.2.1主定理(91)

6.2.2与主定理相关的结论(92)

6.2.3主定理的证明(99)

6.3余扭对分类的应用(101)

6.3.1函子有限子范畴和丛倾斜子范畴的分类(101)

6.3.2t结构的分类(102)

6.3.3t结构heart的分类(104)

第7章D型无穷丛范畴(105)

7.1带标记点的∞gon(105)

7.2D型无穷丛范畴的实现(109)

第8章Grothendieck群(111)

8.1有限丛范畴的Grothendieck群(111)

8.2高阶丛范畴的Grothendieck群(112)

8.2.1A型高阶丛范畴的Grothendieck群(114)

8.2.2D型高阶丛范畴的Grothendieck群(118)

8.3无穷丛范畴的Grothendieck群(123)

第9章总结与展望(128)

9.1总结(128)

9.1.1构造阿贝尔商范畴(129)

9.1.2分类刚性子范畴和丛倾斜子范畴(129)

9.1.3分类t结构(130)

9.2展望(131)

9.2.1无穷丛范畴(131)

9.2.2完备化的无穷丛范畴(132)

9.2.3高阶无穷丛范畴(132)

参考文献(134)