一致超图的张量谱理论初步

第1章概要 第2章基本概念和基础知识 21张量及其相关概念 211张量行列式 212张量特征值与特征向量 21,3张量的迹 214结构类张量 215非负张量 216张量与圈相应的概念 22超图n 221 Laplace - Beltrami张量 222 Laplacian 张量和无符号 Laplacian 张量 223正则Laplacian 张量 224结构型超图 225对称 23代数几何基本概念 1231代数集 232代数几何质 第3章行列式和高阶迹 a031行列式。 8032多项式方程组的可解 ￡11 321块张量 M1 322三角张量 11323分块张量 133特征多项式 81L 331行列式的迹表达 051 332特征多项式的基本质 o1 333半正定张量 034二阶迹 035行列式的 Gersgorin不等式 36三阶三维张量 C1 361特征多项式 0 362特征多项式的表达式 363三阶和四阶迹 37张量迹的图论表达 371。高阶迹的公式 372二阶迹与三阶迹的公式 38特征值的代数与几何重数 381零特征值的重数 382低边界秩对称张量 383特征子空间 384一般选取的张量 385对偶理论 39特征值反问题 391要条件 3,92二维张量 393例外情形 394延伸 第4章非负张量及其剖分 41非负张量基本质 42严格非负张量 43非负张量类的关系 弱不可约非负张量的幂法的R-线收敛 45一般非负张量的弱不可约划分 46算法及算例 461具体算法 462数值实例， 47正 Perron向量及剖分 471强非负矩阵 472非负张量剖分 473非平凡非负张量 48正 Perron 向量存在的充分要条件 481特征方程系统 482多项式系统的可解 483定理415的证明， 49算法示例 491表示矩阵 492算法 493数值示例 第5章Laplace - Beltrami 张量 51基本概念 52代数连通 53简单应用 第6章正则 Laplacian张量 61基本概念 611对称非负张量 612一致超图的基本概念 62图的谱 621邻接张量 081 622正则Laplacian张量 63 Laplacian 的H*-特征值 631刻画 632H*-几何重数 ￡064 Laplacian子张量的小H'-特征值 641刻画 642边连通 643边扩展 65 Laplacian的大H-特征值 651邻接张量的谱环上的特征值的特征向量 652代数表示 第7章特征向量 71 hm-二可分图 72零特征值的特征向量 73H-特征向量 74N-特向量 741 3图 7424图 7435图 第8章特征值 81基本概念 82 Laplacian张量的大H-特征值 821超星 822偶数阶的图 823奇数阶的图 83无符号Laplacian 张量的大H-特征值 84 Laplacian 张量与无符号 Laplacian 张量的大H-特征值间的关系 第9章特殊超图 91基本概念 92芯图 921一般的情形 ES 922太阳花 93幂图 931奇数阶幂图 932偶数阶幂图 94特殊幂图的H-谱 941超星 942超路径 943超环 第10章对称 101基本概念whe 102张量的谱对称定理， 4 1021一般情形eino 1022弱不可约张量 1023彩重对称“ton 103图谱的对称一 11031对称定理 1032特征向量的结构- Dut 1033示例-n 104线代数到画。 4 1041线代数重构 1042线代数运算 1043示例公wee 1044对角形 1045可解 105特殊的图类 1031051三边图 1052边与顶点个数相等的图 1053单纯形 105,4具有中心的图- 10553图 10564图 1057高阶的图- 106行列武张量与积和式张量 107张量的多重对称 108 Sylvester矩阵 109非负 Sylvester矩阵 091群表示 1092环的长度 1093模式等价类 1094谱的对称 1010二维张量 10101一般情况 110102非负情形 1011高阶迹相关的对称 参考文献 ;