最小约束违背优化

目录 《运筹与管理科学丛书》序 前言 符号说明 第1章问题模型与预备知识1 1.1约束非线性规划简述1 1.2*小约束违背优化的背景6 1.2.1数学建模的角度6 1.2.2算法分析的角度9 1.3*小约束违背优化模型11 1.3.1基于不可行性度量的*小约束违背优化问题11 1.3.2基于平移的*小约束违背优化问题12 1.3.3两种*小约束违背问题的等价性13 1.4本书内容介绍14 1.5预备知识18 1.5.1参数规划的*优值和*优解18 1.5.2地平锥与地平函数25 1.5.3共轭函数30 1.5.4凸函数的下卷积运算36 1.5.5凸优化的对偶理论39 1.5.6凸优化的*优性理论42 1.5.7非凸优化的*优性条件50 1.5.8非线性规划*优性条件54 1.5.9增广Lagrange方法63 第2章*小约束违背线性锥优化65 2.1线性锥约束优化模型65 2.2线性锥约束优化对偶理论66 2.3线性平移锥约束优化问题73 2.4*小度量平移线性规划75 2.5*小l1-范数平移线性规划的罚函数方法93 2.5.1仅有不等式约束的线性规划问题93 2.5.2一般约束的线性规划问题99 第3章*小约束违背二次规划108 3.1凸二次规划108 3.1.1等式约束二次规划问题109 3.1.2严格凸二次规划的Lagrange对偶111 3.1.3凸二次规划的Wolfe对偶111 3.2严格凸二次规划的对偶算法113 3.3一般凸二次规划的*小约束违背优化问题119 3.4二次规划的增广Lagrange函数122 3.5*小l1-范数平移二次规划的罚函数方法134 第4章*小约束违背非线性凸优化143 4.1问题模型143 4.2平移问题144 4.3平移问题的对偶150 4.4增广Lagrange方法156 4.4.1问题P(-s)的对偶问题156 4.4.2*小约束违背问题的增广Lagrange方法158 4.4.3线性收敛率166 4.4.4一个说明性的例子168 4.5*小l1-范数平移非线性凸规划的罚函数方法169 4.6核范数*小平移非线性SDP凸优化的罚函数方法182 第5章一类*小约束违背极小极大优化问题191 5.1线性锥约束极小极大优化模型191 5.2极小极大问题什么时候是本质凸的?193 5.3平移问题197 5.4平移问题对偶200 5.5增广Lagrange方法208 第6章*小约束违背非凸约束规划222 6.1基于不可行性度量的数学规划模型222 6.2必要性*优性条件225 6.2.1数学模型225 6.2.2*小约束违背非线性凸规划226 6.2.3*小约束违背非凸非线性规划235 6.3罚函数方法240 6.4光滑Fischer-Burmeister函数方法244 6.4.1*小约束违背非线性凸规划244 6.4.2*小约束违背非凸规划252 第7章一般度量下的*小约束违背凸优化254 7.1预备知识254 7.2基于度量函数的对偶258 7.3增广Lagrange方法267 7.4G-范数平方度量函数的对偶279 7.5G-范数平方度量的增广Lagrange方法292 参考文献304 附录308 A.1四元数与八元数简介308 A.2对称锥简介309 索引311 《运筹与管理科学丛书》已出版书目313