线性代数:计算科学与工程专业教程(原书第2版)

目 录译者序序第2版前言第1版前言第Ⅰ部分 线性代数基础第1章 基本数学思维2 1.1 概述2 1.2 公理体系2 1.3 集合论中的基本概念3 1.4 函数7 1.5 数集8 1.6 代数结构入门10 习题11第2章 矩阵13 2.1 数值向量13 2.2 矩阵的基本定义14 2.3 矩阵运算15 2.4 矩阵的行列式20 2.4.1 矩阵行向量、列向量的线性相关性22 2.4.2 行列式的性质25 2.4.3 子矩阵、代数余子式和伴随矩阵28 2.4.4 行列式的拉普拉斯定理30 2.5 可逆矩阵32 2.6 正交矩阵38 2.7 矩阵的秩40 习题50第3章 线性方程组53 3.1 线性方程组的解53 3.2 齐次线性方程组60 3.3 直接法62 3.3.1 高斯消元法65 3.3.2 主元策略和计算量72 3.3.3 LU分解73 3.3.4 高斯消元法和LU分解的等价性78 3.4 迭代法80 3.4.1 雅可比法81 3.4.2 高斯-赛德尔法86 3.4.3 超松弛法89 3.4.4 各种方法的数值比较与收敛条件93 习题97第4章 几何向量99 4.1 基本概念99 4.2 线性相关性和线性无关性102 4.3 向量矩阵110 4.4 向量的基114 4.5 向量的乘积118 习题123第5章 复数及多项式124 5.1 复数124 5.2 复向量、矩阵和线性方程组129 5.3 复多项式134 5.3.1 多项式运算134 5.3.2 多项式的根137 5.4 部分分式144 习题148第6章 几何代数学与二次曲线149 6.1 基本概念：平面上的直线149 6.1.1 直线方程149 6.1.2 相交直线151 6.1.3 直线族153 6.2 二次曲线的直观介绍154 6.3 二次曲线的解析表示156 6.4 二次曲线的简化表示156 6.4.1 退化二次曲线的简化表示156 6.4.2 非退化二次曲线的简化表示157 6.5 二次曲线的矩阵表示164 6.5.1 二次曲线与直线相交164 6.5.2 二次曲线的切线165 6.5.3 退化和非退化二次曲线:作为矩阵的二次曲线166 6.5.4 二次曲线的分类：二次曲线的渐近方向167 6.5.5 二次曲线的直径、中心、渐近线和轴172 6.5.6 二次曲线的标准形式179 习题181第Ⅱ部分 线性代数高级主题第7章 代数结构概述184 7.1 基本概念184 7.2 半群和幺半群184 7.3 群与子群188 7.3.1 陪集189 7.3.2 等价关系和同余关系190 7.3.3 拉格朗日定理193 7.4 环195 7.4.1 环的消去律198 7.4.2 域199 7.5 同态和同构200 习题202第8章 向量空间203 8.1 基本概念203 8.2 向量子空间203 8.3 n个向量的线性相关210 8.4 线性生成空间213 8.5 向量空间的基和维数219 8.6 行空间和列空间230 习题232第9章 内积空间入门：欧氏空间234 9.1 内积的概念234 9.2 欧氏空间235 9.3 二维欧氏空间237 9.4 格拉姆-施密特正交化240 习题243第10章 线性映射244 10.1 介绍性概念244 10.2 线性映射和向量空间247 10.3 自同态与核249 10.4 线性映射的秩和零度254 10.4.1 线性映射的矩阵表示259 10.4.2 作为矩阵的线性映射：小结264 10.4.3 可逆映射265 10.4.4 相似矩阵266 10.4.5 几何映射271 10.5 特征值、特征向量和特征空间273 10.6 矩阵的对角化283 10.7 幂方法296 习题298第11章 计算复杂度导论300 11.1 算法复杂度和大O表示法300 11.2