代数学教程:第三卷:Volume Ⅲ:数论原理:Principle of number theory

**章 自然数理论//1
§1 自然数 //1
1.1 数和数数 //1
1.2 自然数及其运算 //3§2 自然数的序 //8
2.1 *小数原理与数学归纳法 //8
2.2 归纳定义·若干个数的和与积 //11 §3 自然数的整除性理论 //17
3.1 自然数的整除性 //17
3.2 辗转相除法 //19
3.3 素数 //20
§4 自然数的公理 //24
4.1 自然数的公理系统 //24
4.2 自然数的运算 //25
4.3 关于自然数公理系统的评论 //32 §5 记数制度 //37
5.1 制度数 //37
5.2 研究在制度数上运算的方法·数的比较 //40
5.3 加法·减法 //43
5.4 乘法·除法 //47 5.5 从一个记数制度换到另一个 //51 第二章 整数环//56
§1 整数的定义 //56
1.1 算术和代数中的扩张原则·等价关系的基本定理 //56
1.2 整数环的定义 //59
1.3 整数的性质 //67§2 整数的整除性//71
2.1 整数的整除性理论 //71
2.2 不可分解的整数·整数的唯一分解定理 //75
2.3 半交换环 //77
第三章 有理数域//81
§1 有理数域的定义 //81
1.1 前言·有理数的定义 //81
1.2 有理数域的建立 //83
§2 有理数的性质 //88
2.1 有理数的性质 //88
2.2 n进有理数 //94
2.3 商域 //97
第四章 实数域//99
§1 实数域的**种定义 //99
1.1 前言·连续性的**种表述 //99
1.2 有理数域的不连续性·实数域的定义 //104 §2 实数域的戴德金构造 //110
2.1 分割集的序 //110
2.2 分割的加法运算 //113
2.3 分割加法的逆·减法运算 //115
2.4 分割的乘法运算 //118
2.5 分割的除法运算 //121
2.6 实数集R的密集性与连续性 //126 §3 实数域的第二种定义 //130 3.1 数列的极限·有理数域的不完备性 //130 3.2 连续性的第二种表述 //141 §4 实数域构造的康托方法 //145 4.1 实数域的定义及其性质 //145 4.2 实数域的构造//149 4.3 实数的性质 //157 §5 实数域的公理化定义 //168 5.1 实数域的公理化定义 //168 5.2 两种连续公理的统一 //174 §6 用小数书写实数 //180 6.1 基本定理·**部分的证明//180 6.2 第二部分的证明 //186 §7 连分数理论 //193 7.1 引言·连分数的基本概念 //193 7.2 渐近分数 //196 7.3 无限连分数 //200 7.4 以自然数为元素的连分数 //204 7.5 用连分数表示实数 //207 7.6 渐近分数作为*佳逼近 //210 7.7 二次无理数和循环连分数 //217 7.8 连分数的几何解释 //219 第五章 复数域//222 §1 复数 //222 1.1 引言·复数域的定义 //222 1.2 复数域的构造 //225 §2 复数的性质 //229 2.1 复数的三角形式与几何表示法 //229 2.2 复数的开方 //235 2.3 共轭复数·复数的模//238 §3 超复数 //243
3.1 超复数系//243
3.2 四元数 //246
3.3 弗罗贝尼乌斯定理 //252
§4 复数的历史发展 //258
4.1 复数的起源 //258
4.2 复数的发展//260
第六章 代数数域//264
§1 代数数与超越数 //264
1.1 代数数与超越数 //264
1.2 数e和π的超越性·代数数域的可数性 //267
1.3 代数数的极小多项式 //274
1.4代数数的性质 //276
§2 高斯整数的整除性理论 //279
2.1 高斯整数环·高斯整数的整除性·高斯整数的范数 //279
2.2 高斯整数环的单位·高斯素数 //280
2.3 高斯整数的带余除法和*大公因数 //282
2.4 高斯整数的唯一因子分解 //286 §3 代数整数的整除性理论 //288
3.1 代数整数环 //288
3.2 有理数域上的代数数域 //291
3.3 代数数域的基底 //294
3.4 代数整数环中的算术 //298
3.5 二次代数整数的因子分解 //300 §4 理想数的唯一分解定理 //303
4.1 理想数的概念与乘法 //303
4.2 理想数的唯一分解定理及其应用//308 参考文献 //312