高等数学(全国普通高等中医药院校药学类专业第三轮规划教材)

**章 函数与极限 **节 函数 一、函数的概念 二、反函数 三、函数的性质 四、基本初等函数 五、复合函 六、初等函数 第二节 极限 一、数列的极限 二、函数的极限 三、无穷小与无穷大 第三节 极限的运算 一、极限的运算法则 二、两个重要极限 三、无穷小的比较 第四节 函数的连续性 一、函数的连续性与间断点 二、初等函数的连续性 三、闭区间上连续函数的性质 第二章 导数与微分 **节 导数的概念 一、导数的引入 二、导数的定义 第二节 导数公式与求导法则 一、导数公式 二、导数的四则运算法则 三、反函数的求导法则 四、复合函数的求导法则 五、几种特殊的求导方法 六、高阶导数 第三节 函数的微分 一、微分的概念 二、微分的运算法则 三、微分的应用 第三章 导数的应用 **节 中值定理与洛必达法则 一、中值定理 二、洛必达法则 第二节 函数性态的研究 一、函数的单调性与曲线的凹凸性 二、函数的极值与优选值、*小值 三、曲线的渐近线 第三节 泰勒公式 第四章 不定积分 **节 不定积分的概念与性质 一、原函数 二、不定积分的概念部 三、不定积分的几何意义 四、不定积分的性质 第二节 基本积分公式与直接积分法 一、基本积分公式 二、直接积分法 第三节 换元积分法 一、**类换元积分法(凑微分法) 二、第二类换元积分法(变量代换法) 第四节 分部积分法刘高常何二 第五节 有理函数与三角函数有理式的积分简介 一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 第五章 定积分及其应用 **节 定积分的概念与性质科 一、定积分的引入 二、定积分的定义 三、定积分的性质 第二节 定积分的计算 一、原函数存在定理 二、微积分基本定理 三、定积分的换元积分法 四、定积分的分部积分法 五、定积分的近似计算 第三节 定积分的应用 一、直角坐标系中平面图形的面积 二、极坐标系中平面图形的面积 三、旋转体的体积 四、定积分在物理中的应用 五、定积分在医学中的应 六、定积分在经济分析中的应用 第四节 广义积分与Г函数 一、广义积分 二、Г函数 第六章 微分方程 **节 微分方程的基本概念 一、简单微分方程的建立 二、常微分方程与偏微分方程 三、微分方程的解 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、一阶线性微分方程 三、伯努利方程 第三节 二阶微分方程进业上 一、可降阶的二阶微分方程 二、二阶微分方程解的结构 三、二阶常系数线性齐次微分方程 四、二阶常系数线性非齐次微分方程 第四节 拉普拉斯变换求解微分方程 一、拉普拉斯变换与拉普拉斯逆变换的概念 二、拉普拉斯变换的性质 三、拉普拉斯变换解微分方程的初值问题 第五节 微分方程的简单应用 一、传染病模型 二、药学模型 第七章 多元函数微分学 **节 空间解析几何基础知识 一、空间直角坐标系 二、平面与二次曲面 第二节 多元函数与极限 一、多元函数的概念 二、二元函数的极限 三、二元函数的连续性 第三节 多元函数的偏导数 一、偏导数的概念与计算 二、高阶偏导数的概念与计算 第四节 多元函数的全微分及其应用 一、全增量与全微分 二、全微分在近似计算中的应用 第五节 多元复合函数与隐函数的偏导数 一、多元复合函数的偏导数 二、多元隐函数的求导公式 第六节 多元函数的极值及其求法 一、二元函数的极值 二、二元函数的*值 三、多元函数的条件极值 四、*小二乘法 第八章 多元函数积分学 **节 二重积分的概念与性质 一、二重积分的引入 二、二重积分的定义 三、二重积分的性质 第二节 二重积分的计算 一、直角坐标系下二重积分的计算 二、极坐标系下二重积分的计算 第三节 二重积分的应用 一、曲面的面积 二、平面薄片的质心 三、平面薄片的转动惯量 第四节 曲线积分 一、**型曲线积分(对弧长的曲线积分) 二、第二型曲线积分(对坐标的曲线积分) 三、格林公式及其应用 第九章 无穷级数 **节 无穷级数的概念与性质 一、无穷级数的概念 二、收敛级数的性质 第二节 正项级数及其敛散性判别法 一、正项级数的概念 二、正项级数敛散性判别法 第三节 任意项级数及其敛散性判别法 一、交错级数及莱布尼茨判别法 二、绝对收敛与条件收敛 第四节 幂级数 一、幂级数的概念 二、幂级数的收敛域 三、幂级数的运算 第五节 函数的幂级数展开式 参考文献