数学分析(一二三)(第二版)

目录前言**版前言数学分析引言 1习题 11第1章 实数系与函数 121.1 实数系及其简单性质 12一、实数系的简单分类 12二、实数系的简单性质 14习题1.1 171.2 界 *值 确界 17一、数集的有界性 18二、数集的*大值和*小值 23三、确界 24习题1.2 311.3 函数 32一、映射 32二、函数 33三、基本初等函数 36习题1.3 41第2章 数列的极限 422.1 数列的极限及其应用 44一、数列的定义 44二、数列的极限 452.2数列极限的性质及运算 62一、数列极限的性质 62二、极限的四则运算 66三、应用 67四、无穷小数列和无穷大数列的性质及二者的关系 73习题2.2 742.3 Stolz 定理 75习题2.3 812.4实数基本定理 82一、确界的极限表示定理 82二、单调有界收敛定理 84三、闭区间套定理 91四、魏尔斯特拉斯定理 92五、柯西收敛定理 97六、有限开覆盖定理 101七、实数系基本定理 104习题2.4 105第3章 函数的极限3.1 函数极限的定义及应用 110一、函数极限的各种定义 111二、函数极限定义的应用 115习题3.1 1203.2 函数极限的性质和运算法则 121一、函数极限的性质 121二、函数极限的运算法则 123三、应用 126习题3.2 1283.3 各种极限间的关系 129习题3.3 1343.4两个重要极限 135一、重要极限lim sin x=1 135二、重要极限lim1 -=e 137习题3.4 1403.5 无穷小量和无穷大量的阶 140一、无穷小量的阶 141二、无穷大量的阶 146习题3.5 147第4章 函数的连续性 1484.1连续函数 148一、连续性的定义 148二、运算性质 151三、不连续点及其类型 152习题4.1 1554.2 闭区间上连续函数的性质 156一、有界性定理 156二、*值定理 158三、方程的根或函数零点存在定理 160习题4.2 1624.3 一致连续性 163一、定义 163二、判别定理 165三、性质 168四、非一致连续性 170五、一致连续的进一步性质 171习题4.3 174第5章 导数与微分 1765.1 导数的定义 176一、背景问题 176二、导数的定义 178三、导函数 179四、可导与连续的关系 180五、导数的计算 181习题5.1 1895.2 微分及其运算 190一、背景 190二、微分的定义 191三、微分基本理论 192习题5.2 1955.3 隐函数及参数方程所表示的函数的求导 195一、隐函数的求导 195二、参数方程所表示的函数的求导法 198习题5.3 1995.4高阶导数与高阶微分 199一、高阶导数及其运算 199二、高阶微分及其运算 205三、应用——方程的变换 206习题5.4 209第6章 微分中值定理及其应用 2116.1 微分中值定理 211一、费马定理 211二、罗尔定理 214三、拉格朗日中值定理 215四、柯西中值定理 216五、中值定理的应用举例 219习题6.1 2216.2 微分中值定理的应用 223一、函数的分析性质 223二、几何性质 227习题6.2 2416.3 泰勒公式 242一、背景 242二、多项式函数 243三、泰勒公式 244四、应用 248习题6.3 2566.4 洛必达法则 257一、待定型极限 258二、洛必达法则 258三、应用 261习题6.4 266习题答案与提示(一) 268