自然科学及工程中的数学方法(第三册)

目录
前言
致学生
第12章微分方程的级数解、勒让德函数、贝塞尔函数、埃尔米特函数和拉盖尔函数1
12.1简介1
习题12.12
12.2勒让德方程3
习题12.25
12.3乘积导数的莱布尼茨法则5
习题12.35
12.4罗德里格斯公式6
习题12.46
12.5勒让德多项式的生成函数7
习题12.510
12.6正交函数的完备集11
习题12.612
12.7勒让德多项式的正交性质13
习题12.714
12.8勒让德多项式的归一化14
习题12.815
12.9勒让德级数15
习题12.916
12.10关联勒让德函数17
习题12.1018
12.11广义幂级数或弗罗比尼乌斯
方法19
习题12.1121
12.12贝塞尔方程21
习题12.1224
12.13第二类贝塞尔方程24
习题12.1325
12.14贝塞尔函数的图形和零点25
习题12.1425
12.15递推关系25
习题12.1526
12.16具有贝塞尔函数解的微分
方程27
习题12.1627
12.17其他类型的贝塞尔函数28
习题12.1729
12.18变长摆30
习题12.1831
12.19贝塞尔函数的正交性32
习题12.1934
12.20贝塞尔函数的近似公式35
习题12.2036
12.21级数解、富克斯定理36
习题12.2137
12.22埃尔米特函数、拉盖尔函数、
阶梯算子37
习题12.2241
12.23综合习题43
第13章偏微分方程47
13.1简介47
习题13.148
13.2拉普拉斯方程矩形长平板稳态
温度48
习题13.252
13.3扩散或热流方程薛定谔
方程54
习题13.357
13.4波动方程弦振动58
习题13.461
13.5圆柱体稳态温度62
习题13.565
13.6圆膜振动67
习题13.668
13.7球体稳态温度69
习题13.771
13.8泊松方程73
习题13.877
13.9偏微分方程的积分变换解78
习题13.980
13.10综合习题81
第14章复变函数83
14.1简介83
习题14.183
14.2解析函数84
习题14.288
14.3围线积分89
习题14.391
14.4洛朗级数92
习题14.495
14.5留数定理96
习题14.596
14.6留数的计算方法97
习题14.699
14.7利用留数定理求定积分100
习题14.7109
14.8无穷点无穷远留数112
习题14.8113
14.9映射113
习题14.9117
14.10共形映射的一些应用118
习题14.10122
14.11综合习题124
第15章概率与统计127
15.1简介127
习题15.1128
15.2样本空间129
习题15.2132
15.3概率定理133
习题15.3137
15.4计数方法139
习题15.4144
15.5随机变量146
习题15.5149
15.6连续分布150
习题15.6154
15.7二项分布155
习题15.7159
15.8正态分布或高斯分布159
习题15.8163
15.9泊松分布165
习题15.9167
15.10统计学和实验测量168
习题15.10171
15.11综合习题172
参考文献174