代数学教程:第四卷:Volume Ⅳ:代数方程式论:Algebra equation theory

第1章 方程式解成根式的问题·低次代数方程式的根式解法 1 方程式解成根式的问题·二项方程式 1.1 方程式解成根式的问题·历史的回顾 1.2 二项方程式 2 低次代数方程式的古典解法 2.1 一次、二次方程式 2.2 三次方程式 2.3 四次方程式 2.4 三次方程式的其他解法 2.5 契尔恩豪森的变量替换法 2.6 五次方程式的布灵 杰拉德正规式 3 用初等方法可解的特殊高次方程 3.1 方程左端的因子分解 3.2 三项方程 3.3 倒数方程 第2章 数域上的多项式及其性质 1 数域上的多项式 1.1 数域的基本概念 1.2 数域上的多项式 1.3 多项式的运算·余数定理 1.4 多项式的除法 1.5 公因式 1.6 不可约多项式 2 对称多项式 2.1 多项式的根与系数间的关系 2.2 多元多项式 2.3 两个预备定理 2.4 问题的提出·变量的置换 2.5 对称多项式·基本定理 第3章 用根的置换解代数方程·群 1 用根的置换解代数方程 1.1 拉格朗日的方法·利用根的置换解三次方程式 1.2 利用根的置换解四次方程 1.3 求解代数方程式的拉格朗日程序 2 置换的一般概念 2.1 排列与对换 2.2 置换及其运算 2.3 置换的轮换表示 3 群 3.1 对称性的描述·置换群的基本概念 3.2 一般群的基本概念 3.3 子群·群的基本性质 3.4 根式解方程式的对称性分析 第4章 论四次以上方程式不能解成根式 1 数域的扩张及方程式解成根式问题的另一种提法 1.1 数域的代数扩张 1.2 代数方程式的有理域和正规域·方程式解成根式作为域的代数扩张 1.3 数域的有限扩张 2 不可能的 证明 2.1 个证明的预备