代数几何学原理 IV. 概形与态射的局部性质(第二部分)

第四章 概形与态射的局部性质（续） §2.基变换与平坦性 2.1 概形上的平坦模层 2.2 概形上的忠实平坦模层 2.3 平坦态射的拓扑性质 2.4 广泛开态射与平坦态射 2.5 在忠实平坦下降时模层性质的保持情况 2.6 在忠实平坦下降中态射的集合论性质和拓扑性质的保持情况 2.7 在忠实平坦下降中态射的其他一些性质的保持情况 2.8 1维正则基概形上的概形，一般纤维的闭子概形的闭包 §3.支承素轮圈与准素分解 3.1 模的支承素轮圈 3.2 单频分解 3.3 与平坦性条件的关系 3.4 层F/tF的性质 §4.代数概形的基域变换 4.1 代数概形的维数 4.2 代数概形上的支承素轮圈 4.3 复习：域的张量积 4.4 代数闭域上的不可约概形与连通概形 4.5 几何不可约概形与几何连通概形 4.6 几何既约的代数概形 4.7 代数概形上的准素分解的重数 4.8 自定义域 4.9 概形的子集的自定义域 §5.局部Noether概形中的维数，深度和正则性 5.1 概形的维数 5.2 代数概形的维数 5.3 模层的支集的维数与：Hilbert多项式 5.4 态射的像的维数 5.5 有限型态射的维数公式 5.6 维数公式和广泛匀垂环 5.7 深度与（Sk）性质 5.8 正则概形与（Rk）性质Serre正规判别法 5.9 Z纯净模层与Z封闭模层 5.10 （S2）性质与Z封包 5.11 关于模层h0X/Z（F）的凝聚性判别法 5.12 Noether局部环A和商环A/tA的性质之间的关系 5.13 取归纳极限时各种性质的保持情况 56.局部Noether概形之间的平坦态射 6.1 平坦性条件与维数 6.2 平坦性条件与投射维数 6.3 平坦性条件与深度 6.4 平坦性条件与（Sk）性质 6.5 平坦性条件与（Rk）性质 6.6 传递性 6.7 在代数概形的基变换上的应用 6.8 全盘正则态射、全盘正规态射、全盘既约态射、平滑态射 6.9 总体平坦性定理 6.10 沿着闭子概形法向平坦的模层的维数和深度 6.11 关于集合USn（F）和UCn（F）是否为开集的判别法 6.12 关于Reg（X）是否为开集的Nagata判别法 6.13 关于Nor（X）是否为开集的判别法 6.14 基变换与整闭包 6.15 逐点几何式独枝的概形 §7.Noether局部环和它的完备化之间的关系优等环 7.1 解析均维与分层解析均维 7.2 分层严格解析均维环 7.3 Noether局部环的形式纤维 7.4 形式纤维的各种性质的保持情况 7.5 P态射的一个判别法 7.6 应用：Ⅰ.日本型的整局部环 7.7 应用：Ⅱ.广泛日本型环 7.8 优等环 7.9 优等环与奇异点解消 参考文献 记号 索引