DIOPHANTUS方程(2020年数学基金)

第1章 引言 1.1 数论的特点 1.2 丢番图方程及其主要成就 1.3 解丢番图方程的困难性 1.4 丢番图方程的内容和求解原则 1.5 本书的特点 参考资料 第2章 解丢番图方程的初等方法 2.1 简单同余法 2.2 分解因子法 2.3 无穷递降法 2.4 比较素数幂法 2.5 二次剩余法 2.6 Pell方程法 2.7 递推序列法 2.8 其他的一些初等方法 参考资料 第3章 解丢番图方程的高等方法 3.1 代数数论方法（Ⅰ） 3.2 代数数论方法（Ⅱ） 3.3 p-adic方法 3.4 丢番图逼近方法 3.5 其他的一些高等方法 参考资料 第4章 一次丢番图方程 4.1 二元、三元的一次丢番图方程 4.2 s≥2元一次丢番图方程 4.3 整系数线性型问题 参考资料 第5章 二次丢番图方程 5.1 一般的二元二次丢番图方程 5.2 Pell方程x2-Dy2=1 5.3 方程x2-Dy2=M 5.4 方程x2-Dy2=M的应用 5.5 两个三元二次丢番图方程的公解 5.6 三元以上的二次丢番图方程 5.7 一些与二次丢番图方程有关的问题和结果 参考资料 第6章 三次丢番图方程 6.1 方程 6.2 方程 6.3 二元三次型及其相关方程 6.4 三元三次丢番图方程 6.5 四元三次丢番图方程 参考资料 第7章 四次丢番图方程 7.1 丢番图方程 7.2 丢番图方程x2-Da2y4=1（a=1，2） 7.3 丢番图方程a2x4-Dy2=-1和x2-Dy4 7.4 丢番图方程dy2=ax4+bx2+c 7.5 丢番图方程x4+kx2y2+y4=z2 7.6 一些四元四次丢番图方程 参考资料 第8章 高次丢番图方程 8.1 丢番图方程x2n-Dy2=1和x2-Dy2n=1 8.2 丢番图方程ax2+bx+c=dy 8.3 丢番图方程axm-byn=c 8.4 几个连续数问题 8.5 Fermat大定理 参考资料 第9章 指数丢番图方程 9.1 两个乘幂之差 9.2 丢番图方程ax+by=cz 9.3 与有限单群相关的指数丢番图方程 9.4 丢番图方程x2+D=pn 9.5 方程xxyy=zz及其推广 9.6 其他一些指数丢番图方程 参考资料 第10章 单位分数问题 10.1 方程（特殊公式略） 10.2 Mordell的一个问题 10.3 方程（特殊公式略） 10.4 方程（特殊公式略） 10.5 与单位分数相关的问题 参考资料 编辑手记