CONFORMAL变换(2020年数学基金)

**编 保形变换 **章 从一道奥林匹克试题的解法谈起 **节 引言 第二节 叶中豪先生提出的一个问题 第三节 正交变换的一些性质及其应用 第四节 保形变换中分式线性变换的运用 第五节 再谈保形变换中分式线性变换的运用 第六节 关于保形变换的一个逆定理 第二章 柯朗谈变换下的不变性 **节 引言 第二节 基本概念 第三节 交比 第三章 保形变换与某些二维拉普拉斯方程的狄利克雷问题的解 第四章 半对称度量循环联络的保形变换 第五章 保形变换的数学基础 **节 黎曼变换存在定理的证明 第二节 卡拉瑟多里边界定理的证明 第三节 上半平面到多边形内部的保形变换定理的证明 第二编 保角变换 第六章 关于几道培训题的高等背景 **节 引言 第二节 几道数学竞赛培训题 第三节 保角变换 第七章 从一道中国大学生夏令营试题的解法谈起 **节 一道中国大学生夏令营试题 第二节 与非欧几何的联系 第三节 与多复变函数论的联系 第四节 复函数的逼近 第五节 与插值问题的联系 第六节 麦比乌斯变换在低阶占优不等式中的应用 第八章 施瓦兹引理 **节 施瓦兹引理 第二节 同时代的两位施瓦兹 第三节 一个伯克利问题 第九章 保角变换与保形变换 第十章 马库希维奇谈保角变换 第十一章 曲面的保角变换 第十二章 关于拟保角变换的几个定理 **节 掩蔽定理 第二节 偏差定理 第十三章 保角变换法变换函数的选择问题 第十四章 一阶非线性椭圆型复方程组的变态狄氏边值问题与拟保角变换 第十五章 保角变换法解无穷曲线上的黎曼边值问题 第十六章 保角变换在求解曲面边界格林函数中的应用 第十七章 欧氏空间的保角线性变换的分解 第十八章 单位圆到任意曲线保角变换的近似计算方法 **节 引言 第二节 单位圆内部保角映射到多边形内部的施瓦兹-克利斯铎夫积分 第二节 单位圆内部保角映射到多边形外部的施瓦兹-克利斯铎夫积分 第十九章 保角映射与格林函数 第二十章 机翼剖面函数及其反函数构成的保形变换与应用 第二十一章 保形变换的其他应用