LAGRANGE乘数法(2020年数学基金)

第1章 引言 1.1 从几道试题的多种解法谈起 1.2 一道2005年全国高中数学联赛试题的高等数学解法 1.3 几个例子 1.4 Lagrange乘数法在数学奥林匹克中的应用 1.5 Lagrange-乘数法在解硕士研究生入学考试试题中的几个应用 1.6 Lagrange乘数法是怎样导出的 1.7 利用Lagrange乘数法求解两类技巧性初等问题 1.8 Lagrange乘数法的一个注解 1.9 利用Lagrange乘数法证明两个不等式 1.10 一道数学考研试题的解答 1.11 极值问题的初等解法 1.12 Lagrange 第2章 经典*优化——无约束和等式约束问题 2.1 麻省理工学院教授讲Lagrange乘数法 2.2 无约束极值 2.3 等式约束极值和Lagrange方法 第3章 约束极值的*优性条件 3.1 不等式约束极值的一阶必要条件 3.2 二阶*优性条件 3.3 Lagrange的鞍点 第4章 数学规划的I。agrange乘子 第5章 凸规划的Lagrange乘子法则 第6章 线性规划和Lagrange乘子的经济解释 6.1 两位自然科学家的经济学探索 6.2 孤立系统规划的数学分析 6.3 非线性规划的计算方法 6.4 *优性条件与鞍点问题 6.5 用线性规划逐步逼近非线性规划的方法 第7章 *大原则和变分学 7.1 变分学的基本问题 7.2 Lagrange问题 …… 第8章 乘子法 第9章 集一集映射向量极值问题的I。agrange乘子和鞍点定理 第10章 线性空问中集值映射向量优化问题的*优性条件与Lagrange乘子 第11章 一类新的Lagrange乘子法 第12章 基于不等式约束的一类新的增广I.agrange函数 第13章 从常步长梯度方法的视角看不可微凸优化增广Lagrange方法的收敛性 第14章 基于均值修正的Toeplitz矩阵填充的增广Lagrange算子算法 第15章 基于对偶交替方向乘子法求解罚分位数回归问题 第16章 科学中的数学化 第17章 “第二次世界大战”与美国数学的发展 第18章 运动方程的变分形式中的Lagrange乘子 附录Ⅰ 变分法初步 附录Ⅱ 条件极值 附录Ⅲ 一道2005年高考试题的背景研究 附录Ⅳ 若干利用Lagrange乘子定理解决的分析题目 附录Ⅴ 空间曲线和曲面*远、*近点的关系 附录Ⅵ 一道《美国数学月刊》征解题的新解与推广 附录Ⅶ 关于Lagrange乘子法的几何意义 附录Ⅷ 从几何角度给予Lagrange乘子法新的推导思路 附录Ⅸ 关于Lagrange乘数法的两点札记 附录Ⅹ Lagrange乘子法在车辆换道模型中的应用 附录Ⅺ Lagrange乘子法的抽象形式 参考文献 编辑手记