线性系统理论

前言 符号表 第1章 状态空间模型与解1 1.1 状态空间模型1 1.1.1 动态系统1 1.1.2 状态和状态空间模型2 1.1.3 线性系统模型5 1.2 非线性系统的线性化9 1.2.1 近似线性化9 1.2.2 准确线性化13 1.3 状态空间模型与传递函数17 1.3.1 状态空间模型的传递函数17 1.3.2 传递函数的状态空间模型20 1.4 线性系统的解25 1.4.1 解的含义和性质26 1.4.2 状态转移矩阵与解28 1.4.3 脉冲响应31 1.5 矩阵指数与解32 1.5.1 状态转移矩阵与矩阵指数32 1.5.2 矩阵指数的性质33 1.5.3 矩阵指数的计算37 1.5.4 线性系统的模态39 1.6 极点和零点42 1.6.1 传递函数矩阵的极点和传输零点42 1.6.2 状态空间模型的极点和不变零点43 1.6.3 线性系统的可逆性与不变零点46 1.6.4 不变零点的系统意义47 本章小结48 本章习题49 本章附注54 参考文献56 第2章 能控性与能观性57 2.1 能控性57 2.1.1 能控性的定义57 2.1.2 Kalman判据和Gram矩阵判据58 2.1.3 PBH判据和Jordan判据60 2.1.4 能达性64 2.2 能观性65 2.2.1 能观性的定义65 2.2.2 能观性判据65 2.2.3 能重构性69 2.3 时间反转原理和对偶原理69 2.3.1 时间反转原理70 2.3.2 对偶原理70 2.4 输出能控性和输入能观性71 2.4.1 输出能控性71 2.4.2 输入能观性75 2.4.3 输入函数能观性76 2.4.4 输出函数能控性81 2.5 强能观性和强能控性83 2.5.1 强能观性83 2.5.2 强能控性88 2.5.3 各种能控性之间的关系94 2.6 各种指数集95 2.6.1 能控性指数集96 2.6.2 Brunovsky指数集98 2.6.3 输入重排与能控性指数集99 2.6.4 Hermite指数集100 2.6.5 其他指数集102 本章小结105 本章习题106 本章附注112 参考文献113 第3章 稳定性116 3.1 控制系统的稳定性117 3.1.1 系统的平衡点117 3.1.2 稳定性的定义119 3.2 直接判据121 3.2.1 基于特征值的判据121 3.2.2 基于特征多项式的判据127 3.3 Lyapunov方法130 3.3.1 Lyapunov方程与稳定性131 3.3.2 收敛速度的估计135 3.4 Lyapunov方法的优点和应用139 3.4.1 Routh判据的证明139 3.4.2 线性化方法的理论依据142 3.4.3 二次型积分的计算145 3.5 其他稳定性149 3.5.1 外部稳定性149 3.5.2 能检测性和能稳性与零点的稳定性153 本章小结158 本章习题158 本章附注162 参考文献164 第4章 变换和分解165 4.1 代数等价变换165 4.1.1 代数等价变换的定义165 4.1.2 代数等价变换的性质166 4.2 结构分解168 4.2.1 能控性与能观性结构分解168 4.2.2 Kalman分解和规范型171 4.2.3 传递函数的*小实现175 4.3 输入输出规范型178 4.3.1 相对阶与耦合矩阵178 4.3.2 SISO系统的输入输出规范型181 4.3.3 MIMO系统的输入输出规范型185 4.3.4 输入输出规范型的性质194 4.3.5 逆系统198 4.3.6 可解耦质系统200 4.4 能控规范型202 4.4.1 一般形式的能控规范型202 4.4.2 单输入系统的能控规范型205 4.4.3 Luenberger能控规范型208 4.4.4 能控规范型的专享性212 4.4.5 Luenberger能控规范型的性质213 4.5 对称化子与能控规范型214 4.5.1 单输入系统214 4.5.2 Luenberger能控规范型216 4.5.3 Wonham能控规范型220 4.6 全等价变换225 4.6.1 状态反馈变换及其作用225 4.6.2 状态反馈变换下的不变量226 4.6.3 输出注入变换及其性质230 4.6.4 全等价变换及其性质231 4.7 Morse规范型及其性质231 4.7.1 Brunovsky规范型232 4.7.2 Morse规范型233 4.7.3 Morse规范型的性质237 4.7.4 代数等价变换下的Morse规范型239 4.7.5 Morse规范型与输入输出规范型243 4.7.6 Morse规范型与逆系统246 本章小结247 本章习题248 本章附注254 参考文献255 第5章 反馈镇定258 5.1 状态反馈镇定258 5.1.1 问题的描述与解258 5.1.2 降阶方法260 5.2 极点配置262 5.2.1 问题的描述与解的存在性262 5.2.2 极点配置公式265 5.2.3 单输入系统Ackermann公式268 5.3 不变因子和特征结构配置270 5.3.1 不变因子配置270 5.3.2 *小多项式配置276 5.3.3 特征结构配置279 5.4 解耦控制282 5.4.1 问题的描述与解282 5.4.2 闭环系统的稳定性286 5.4.3 内稳定解耦控制问题与解288 5.5 输出反馈镇定和极点配置293 5.5.1 静态输出反馈的定义和性质293 5.5.2 动态输出反馈的定义和性质295 5.5.3 镇定与极点配置296 5.6 *小相位系统的输出反馈299 5.6.1 高增益输出反馈299 5.6.2 基于尺度变换的输出反馈302 5.6.3 动态输出反馈304 5.7 模态控制306 5.7.1 模态能控性306 5.7.2 模态控制问题与解309 5.7.3 单输入控制多模态311 5.7.4 多输入控制单模态313 本章小结316 本章习题317 本章附注322 参考文献323 第6章 二次很优控制326 6.1 自由终端有限时间很优控制326 6.1.1 问题的描述与解326 6.1.2 自由终端*小能量控制330 6.1.3 微分Riccati方程的解331 6.2 固定终端有限时间很优控制334 6.2.1 *小能量控制问题334 6.2.2 一般二次性能指标情形339 6.3 无限时间很优控制341 6.3.1 自由终端无限时间很优控制341 6.3.2 固定终端无限时间很优控制345 6.3.3 代数Riccati方程的稳态解和镇定解346 6.3.4 退化代数Riccati方程的镇定解350 6.3.5 代数Riccati方程的解析解352 6.4 保证收敛速度的很优控制354 6.4.1 问题的描述与解354 6.4.2 保证收敛速度的*小能量控制356 6.4.3 参量Lyapunov方程的性质和应用359 本章小结365 本章习题365 本章附注368 参考文献372 第7章 观测器374 7.1 全维状态观测器374 7.1.1 全维状态观测器的设计374 7.1.2 观测器的构造原理377 7.1.3 基于观测器的状态反馈378 7.2 降维状态观测器380 7.2.1 降维状态观测器的设计380 7.2.2 基于观测器的状态反馈384 7.3 函数观测器385 7.3.1 函数观测器的存在性386 7.3.2 基于函数观测器的状态反馈386 7.3.3 函数观测器与状态观测器的关系387 7.3.4 观测器方程组的解388 7.3.5 函数观测器的阶次390 7.4 对偶观测器-控制器393 7.4.1 对偶方程组393 7.4.2 对偶观测器-控制器的结构394 7.4.3 对偶观测器-控制器的构造396 7.4.4 对偶方程组的解399 7.5 未知输入观测器400 7.5.1 问题的描述和转化400 7.5.2 全维状态观测器403 7.5.3 降维状态观测器404 7.5.4 函数观测器407 7.6 干扰观测器408 7.6.1 干扰的建模409 7.6.2 干扰和状态观测器410 7.6.3 干扰观测器的构造411 7.6.4 基于观测器的控制413 本章小结415 本章习题415 本章附注420 参考文献421 第8章 跟踪与调节424 8.1 输出跟踪424 8.1.1 问题描述与控制器结构424 8.1.2 常值干扰下的输出跟踪427 8.2 基于逆系统的输出跟踪428 8.2.1 逆系统429 8.2.2 理想内动态430 8.2.3 周期期望输出的理想内动态434 8.3 *小相位系统的输出跟踪435 8.3.1 等效前馈跟踪控制律435 8.3.2 常值干扰下的输出跟踪439 8.4 状态跟踪442 8.4.1 基于运动规划的状态跟踪442 8.4.2 微分平坦系统444 8.4.3 运动规划问题的解446 8.5 输出调节450 8.5.1 问题描述450 8.5.2 问题的可解性453 8.5.3 静态状态反馈454 8.5.4 动态输出反馈457 8.5.5 调节器方程组461 8.6 结构稳定的输出调节463 8.6.1 问题描述与可解性463 8.6.2 动态状态反馈465 8.6.3 动态输出反馈469 8.6.4 内模原理472 本章小结474 本章习题475 本章附注479 参考文献480 附录A 数学基础481 A.1 若干矩阵理论知识481 A.1.1 分块矩阵481 A.1.2 特征多项式和预解矩阵483 A.1.3 矩阵乘积的秩484 A.2 几种特殊矩阵485 A.2.1 Jordan矩阵和标准型485 A.2.2 Vandermonde矩阵487 A.2.3 Hankel矩阵489 A.3 矩阵函数与函数矩阵490 A.3.1 矩阵函数490 A.3.2 矩阵函数的计算493 A.3.3 多项式和有理分式矩阵496 A.4 线性方程501 A.4.1 Kronecker积与线性方程501 A.4.2 Jameson公式503 A.4.3 广义逆与线性方程504 A.5 集合的共轭分拆505 附录B 部分结论的证明507 B.1 定理4.2.3的证明507 B.2 引理4.7.3的证明510 B.3 引理5.4.2的证明512 B.4 定理6.2.2的证明515 B.5 定理7.3.1必要性的证明520