数学模型与MATLAB应用

目录前言**章 绪论 1**节 什么是数学模型 1一、模型 1二、数学模型 1三、数学建模的一般步骤 2四、数学建模竞赛 2第二节 数学建模实例 3一、椅子放稳问题 3二、商人过河问题 5第三节 MATLAB软件基础 6一、MATLAB软件简介 6二、MATLAB软件基本操作 8三、MATLAB软件帮助 12习题一 12第二章 代数运算 14**节 MATLAB矩阵运算 14一、矩阵建立 14二、矩阵操作 16三、矩阵运算 19第二节 城市交通流量问题 21一、模型建立 21二、MATLAB求解线性方程组 22三、模型求解 23第三节 投入产出模型 25一、问题提出 25二、投入产出模型理论 25三、模型建立与求解 28习题二 30第三章 程序设计 32**节 MATLAB程序语言 32一、M文件 32二、流程控制语句 35第二节 算法 41一、算法简介 41二、几个编程实例 43第三节 贷款问题 47一、贷款计算 47二、贷款计划 48习题三 50第四章 符号运算 52**节 MATLAB符号运算 52一、符号与符号表达式 52二、符号运算操作 56第二节 围棋中的两个问题 64一、问题提出 64二、模型分析 65三、模型建立与求解 66习题四 69第五章 图形设计 70**节 *线绘图 70一、平面*线 70二、三维*线 75第二节 *面绘图 77一、三维*面 77二、修饰 80第三节 其他绘图 82一、图形控制 82二、特殊图形 84三、进一步讨论 86习题五 88第六章 方程模型 90**节 MATLAB求解方程 90一、代数方程 90二、微分方程 94第二节 简单物理模型 97一、物体温度变化 97二、下滑时间 98第三节 人口模型 100一、指数增长模型—Malthus模型 100二、阻滞增长模型—Logistic模型 101三、模型的参数估计、检验和预报 103习题六 113第七章 线性规划模型 115**节 MATLAB求解线性规划 115一、线性规划 115二、MATLAB求解 116第二节 线性规划实例 119一、选址问题 119二、费用问题 122三、矿井开采问题 124四、下料问题 125第三节 生产安排问题 127一、问题提出 127二、模型建立 128三、模型求解 129习题七 130第八章 非线性规划模型 132**节 MATLAB求解非线性规划 132一、非线性规划 132二、MATLAB求解 133第二节 选址问题 137一、问题提出 137二、模型建立 137三、模型求解 138第三节 资产组合的有效前沿 141一、问题提出 141二、模型建立 141三、模型求解 142第四节 MATLAB求解的进一步讨论 147习题八 150第九章 概率模型 153**节 MATLAB概率计算 153一、概率计算函数 153二、描述统计分析 156第二节 进货的诀窍 157一、问题提出 157二、模型建立与求解 157三、模型应用 159第三节 轧钢中的浪费 161一、问题提出 161二、模型建立 161三、模型应用 163四、进一步讨论 164习题九 165第十章 统计模型 167**节 牙膏销售量 167一、问题提出 167二、模型建立 168三、MATLAB线性回归分析 170四、模型求解与分析 172五、评注 176第二节 软件开发人员的薪金 177一、问题提出 177二、模型建立与求解 178三、评注 184第三节 酶促反应 185一、问题提出 185二、模型建立 185三、MATLAB非线性回归分析 187四、模型求解 187五、评注 192第四节 MATLAB统计工具箱 192一、参数估计 192二、非参数检验 193三、假设检验 194四、方差分析 196五、主成分分析、因子分析 198六、聚类分析 199习题十 203第十一章 图论模型 206**节 图的一般理论 206一、图的概念 206二、图的矩阵表示 208三、图的连通性 209四、图论算法 210第二节 *短路问题 211一、问题提出 211二、Dijkstra算法 211三、Floyd算法 214第三节 *优支撑树问题 217一、树 218二、*小生成树Kruskal算法 219第四节 MATLAB图论函数 221一、图形可视化 221二、图论函数 222习题十一 226第十二章 计算机模拟 228**节 蒙特卡罗模拟 228一、蒲丰投针 228二、蒙特卡罗方法基本原理 230三、产生随机数的方法 230第二节 模拟模型实例 231一、模拟蒲丰投针 231二、布朗运动 233三、高尔顿钉板实验 235习题十二 237第十三章 现代优化算法 238**节 遗传算法 238一、基本步骤 238二、MATLAB编程求解 242三、MATLAB遗传算法计算函数 245第二节 神经网络 246一、神经网络简介 247二、神经网络原理 248三、MATLAB应用 250习题十三 253第十四章 其他模型 255**节 层次分析法 255一、问题提出 255二、层次分析法的基本原理与步骤 256三、层次分析法的应用 261四、随机一致性指标 263第二节 动态规划模型 264一、问题提出 264二、理论介绍 265三、模型应用 267习题十四 270参考文献 273附录 MATLAB简明手册 275