高等数学(第二版)(上)

**章 函数、极限与连续 **节 变量与函数一、变量及其取值范围的常用表示法() 二、函数的概念()三、函数的几种特性() 四、函数应用举例()五、基本初等函数() 六、初等函数()*七、双曲函数与反双曲函数() 习题1-1()第二节 数列的极限一、数列极限的定义() 二、收敛数列的性质()三、收敛准则() 习题1-2()第三节 函数的极限一、x→∞时函数的极限() 二、x→x0时函数的极限()三、函数极限的性质() 四、函数极限与数列极限的关系（）习题1-3()第四节 无穷大量与无穷小量一、无穷大量() 二、无穷小量() 三、无穷小的性质()习题1-4()第五节 极限的运算法则一、极限的四则运算法则() 二、复合函数的极限()习题1-5()第六节 极限存在准则与两个重要极限一、夹逼定理() *二、柯西收敛准则() 三、两个重要极限()习题1-6()第七节 无穷小的比较习题1-7()第八节 函数的连续性一、函数的连续与间断() 二、连续函数的基本性质()三、闭区间上连续函数的性质() 习题1-8()习题一第二章 一元函数微分学 节 导数的概念一、导数的定义() 二、导数的几何意义()三、函数的四则运算的求导法() 习题2-1()第二节 求导法则一、复合函数的求导法() 二、反函数的求导法()三、由参数方程所确定的函数的求导法() 四、隐函数的求导法()习题2-2()第三节 高阶导数习题2-3()第四节 函数的微分一、微分的概念() 二、微分的运算公式()*三、高阶微分() 习题2-4()习题二第三章 一元函数微分学的应用 节 微分中值定理习题3-1()第二节 洛必达法则一、 00型不定式() 二、∞∞型不定式()三、其他不定式() 习题3-2()第三节 函数的单调性与极值一、函数单调性的判定() 二、函数的极值()习题3-3()第四节 函数的 值及其应用习题3-4()第五节 曲线的凹凸性、拐点习题3-5()第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘一、渐近线() 二、函数图形的描绘() 习题3-6()第七节 其他方面的应用举例一、相关变化率() 二、曲率、曲率半径()*三、在经济学中的应用举例() 习题3-7()习题三第四章一元函数积分学 节 定积分的概念一、曲边梯形的面积() 二、定积分的概念()三、定积分的性质() 习题4-1()第二节 原函数与微积分学基本定理一、原函数与变限积分() 二、微积分学基本定理()习题4-2()第三节 不定积分与原函数的求法一、不定积分的概念和性质() 二、求不定积分的方法()习题4-3()第四节 积分表的使用习题4-4()第五节 定积分的计算一、换元法() 二、分部积分法()三、有理函数定积分的计算() 习题4-5()第六节 反常积分一、无穷积分() 二、瑕积分()习题4-6()习题四第五章 一元函数积分学的应用 节 微分元素法第二节 平面图形的面积一、直角坐标情形() 二、极坐标情形()习题5-2()第三节 几何体的体积一、平行截面面积为已知的立体体积() 二、旋转体的体积()习题5-3()第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积一、平面曲线的弧长() *二、旋转体的侧面积()习题5-4()第五节 定积分在物理学中的应用一、变力沿直线做功() 二、液体静压力()三、引力() 四、平均值() 习题5-5()*第六节 定积分在经济学中的应用一、 利润问题() 二、资金流的现值与终值()习题5-6()习题五第六章 常微分方程 节 常微分方程的基本概念习题6-1()第二节 一阶微分方程及其解法一、可分离变量的微分方程() 二、齐次微分方程()三、可化为齐次微分方程的微分方程()四、一阶线性微分方程() *五、伯努利方程()习题6-2()第三节 微分方程的降阶法一、y（n）=f（x）型微分方程() 二、y″=f(x,y′)型微分方程()三、y″=f(y,y′)型微分方程() 习题6-3()第四节 线性微分方程解的结构一、函数组的线性相关与线性无关()二、线性微分方程解的结构() 习题6-4()第五节 二阶常系数线性微分方程一、二阶常系数齐线性微分方程()二、二阶常系数非齐线性微分方程() 习题6-5()*第六节 n阶常系数线性微分方程一、n阶常系数齐线性微分方程的解法()二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法()习 题6-6()*第七节 欧拉方程习题6-7()习题六附录附录Ⅰ 几种常用的曲线附录Ⅱ 积分表附录Ⅲ 二阶和三阶行列式简介附录Ⅳ 常用数学公式习题参考答案与提示