包邮矩阵论

目录
前言
第1章线性空间与线性变换
1.1线性空间及其性质
1.1.1线性空间的定义
1.1.2线性空间的性质
1.2线性空间的基与坐标
1.2.1基与坐标的定义
1.2.2基变换与坐标变换
1.3线性子空间与同构
1.3.1线性子空间的定义
1.3.2线性子空间的交与和
1.3.3线性空间的同构
1.4线性变换及其运算
1.4.1线性变换的定义
1.4.2线性变换的运算
1.4.3线性变换的矩阵
1.4.4不变子空间
数学家与数学家精神1
习题1
第2章方阵的相似化简与内积空间
2.1特征值与特征向量
2.1.1变换的特征值及对应特征向量
2.1.2特征值与特征向量的求法
2.1.3特征值与特征向量的性质
2.2若尔当标准形
2.2.1*小多项式
2.2.2λ-矩阵
2.2.3若尔当形矩阵
2.3内积空间
2.3.1欧氏空间
2.3.2标准正交基与施密特正交化
2.3.3正交变换与正交矩阵
2.3.4对称变换与对称矩阵
2.3.5酉空间
数学家与数学家精神2
习题2
第3章矩阵分解
3.1高斯消去法与矩阵的三角分解
3.1.1高斯消去法
3.1.2矩阵的三角分解
3.1.3常用的三角分解公式
3.2矩阵的QR(正交三角)分解
3.2.1QR(正交三角)分解的概念
3.2.2QR分解的实际求法
3.3矩阵的满秩分解
3.4奇异值分解
数学家与数学家精神3
习题3
第4章赋范线性空间与矩阵范数
4.1赋范线性空间
4.1.1向量范数的定义
4.1.2向量范数的性质
4.2矩阵的范数
4.2.1矩阵范数的定义与性质
4.2.2算子范数
4.2.3谱范数的性质和谱半径
4.3摄动分析与矩阵的条件数
4.3.1病态方程组与病态矩阵
4.3.2矩阵的条件数
数学家与数学家精神4
习题4
第5章矩阵分析及其应用
5.1向量序列和矩阵序列的极限
5.1.1向量序列的极限
5.1.2矩阵序列的极限
5.2矩阵级数与矩阵函数
5.2.1矩阵级数
5.2.2矩阵函数
5.3矩阵的微分与积分
5.3.1矩阵A(t)的导数与积分
5.3.2其他微分概念
5.4矩阵函数在微分方程组中的应用
5.4.1常系数齐次线性微分方程组的解
5.4.2常系数非齐次线性微分方程组的解
数学家与数学家精神5
习题5
第6章矩阵的广义逆
6.1矩阵的若干种常用广义逆
6.1.1广义逆矩阵的基本概念
6.1.2减号逆A-
6.1.3极小范数广义逆A-m
6.1.4加号逆A
6.2广义逆在解线性方程组中的应用
6.2.1线性方程组求解问题的提法
6.2.2相容方程组的通解与A-
6.2.3相容方程组的极小范数解与A-m
6.2.4矛盾方程组的*小二乘解与A-1
数学家与数学家精神6
习题6
第7章几类特殊矩阵与矩阵积
7.1非负矩阵
7.1.1非负矩阵与正矩阵
7.1.2不可约非负矩阵
7.1.3素矩阵与循环矩阵
7.2随机矩阵与双随机矩阵
7.3单调矩阵
7.4M矩阵与H矩阵
7.4.1M矩阵
7.4.2H矩阵
7.5T矩阵与汉克尔矩阵
数学家与数学家精神7
习题7
第8章矩阵在工程中的应用
8.1静态系统的奇异值分解
8.2图像压缩
8.3矩阵的低秩逼近及其应用
8.4离散K-L变换
8.5矩阵在控制论中的应用
8.5.1系统的可观测性
8.5.2系统的能控性
8.6矩阵在信息编码中的应用
数学家与数学家精神8
参考文献