逻辑思维与数学文化

模块 1数学与逻辑学 1
1.1同一律
1 1.2矛盾律
2 1.3排中律
3 1.4学思践悟
3
模块 2引历史之脉 4
2.1上古至秦
———中国古代数学的萌芽时期 4 2.1
.1结绳计数、刻痕计数 4 2.1.2千古之谜
———河图洛书 5 2.1
.3人文与数学意境的沟通 6 2.1.4数学国粹
———中国算筹 7 2.2汉唐
———中国古代数学的奠基时期 8 2.2
.1中国古代算术*早的数学书 8 2.2
.2中国古代算术代表之作 9 2.2
.3中国古代算术**个数学家族 10 2.2.4算经十书
11 2.3宋元
———中国古代数学的全盛时期 12 2.3
.1杨辉三角形 12 2.3
.2中国剩余定理 13 2.4明清
———数学及西学东渐时期 16 2.4
.1《几何原本》中国之路 16 2.4
.2中国古代算术第二个数学家族 18 2.5
近现代数学发展时期 19 2.5
.1与世界接轨 19 2.5.2走出国门
,学习线性代数**人 20 2.5
.3中国**位现代数学博士 21 2.5
.4国际数学泰斗 21 2.5
.5典型群中国学派 22 2.5
.6*美奋斗者 22 2.6学思践悟
22
Ⅳ逻辑思维与数学文化
模块 3探数学之趣 24
3.1趣
·游戏 24 3.1.1抓堆游戏
24 3.1
.2找次品游戏 26 3.2趣
·猜想 29 3.2
.1哥德巴赫猜想 29 3.2.2黎曼猜想
30 3.2.3费马猜想
30 3.3趣
·数式 31 3.3.1走马灯数
31 3.3.2回文数
31 3.4学思践悟
32
模块 4感数学之美 33
4.1
方兴未艾的数学美 33 4.1
.1端倪初现的数学美 33 4.1
.2情窦初开的数学美 35 4.1
.3日新月异的数学美 36 4.2
成效显著的数学美 36 4.2
.1探源溯流的数学美 36 4.2.2
“调皮 ”的海王星 37 4.3
回味无穷的数字美 37 4.3
.1数的金字塔 37 4.3
.2压抑不住的数字 1 40 4.3
.3神秘的数字 22 40 4.3
.4惊异的数字 1089 40 4.3
.5美丽的黄金比例数字 0.618 42 4.4
优雅含蓄的文学美 45 4.4
.1对联中的数学意境 45 4.4
.2诗词中的数学意境 45 4.4
.3中国汉字的对称美 47 4.5
隐藏在自然界的数学美 47 4.5
.1浑然天成之六边形 47 4.5
.2自然选择之斐波那契数列 47 4.5
.3坚不可摧的 110° 48 4.5
.4以身作则的记忆 48 4.6学思践悟
49
目录Ⅴ
模块 5迷数学之思 50
5.1
驰骋古今的数学思想 50 5.1
.1数思同根之数学本质 50 5.1
.2星火燎原之集合及群思想 51 5.1
.3数图同归之数形结合思想 52 5.1
.4跨越时空之极限思想 52 5.2
出乎意料的无穷 53 5.2
.1高瞻远瞩之康托尔 “对” 53 5.2
.2永无止境之希尔伯特旅馆 55 5.3
无与伦比的数形结合思想 57 5.3
.1虚室生白之古代数形结合 57 5.3
.2时代转折之近代数形结合 59 5.3
.3数形同道之现代数形结合 60 5.4
无可替代的极限思想 60 5.4
.1技中龙凤之极限思想的起源与发展 60 5.4
.2无坚不摧之极限概念的产生 62 5.4
.3纵横天下之极限概念的完善 63 5.4
.4春风化语之极限思想的人文教育价值 63 5.5学思践悟
65
模块 6悟数学之用 66
6.1数学与密码
66 6.1
.1趣味密码学 66 6.1.2精讲留白
:密码矩阵 67 6.1.3思维拓展
:猪圈密码 68 6.1.4学思践悟
70 6.2线性方程组
70 6.2
.1方程发展简史 70 6.2.2精讲留白
:CT图像重建 71 6.2.3思维拓展
:不定方程组 74 6.2.4学思践悟
75 6.3线性规划
76 6.3
.1线性规划的道与术 76 6.3.2精讲留白
:线性规划图解法 77 6.3.3思维拓展
:线性规划单纯形法 80 6.3.4学思践悟
81 6.4博弈论
82 6.4
.1博弈论浅介 82 6.4.2精讲留白
:囚徒困境 83 6.4.3思维拓展
:如何走出囚徒困境 85 6.4.4学思践悟
86 6.5动态规划
87 6.5
.1多阶段决策 87 6.5.2精讲留白
:无向图*短路径问题 91 6.5.3思维拓展
:背包问题 94 6.5.4学思践悟
95 6.6
有向图*短路问题 96 6.6
.1中国邮递员问题 96 6.6.2精讲留白
:Dijkstra算法 97 6.6.3思维拓展
:Floyd算法 101 6.6.4学思践悟
104 6.7
网络*大流问题 104 6.7
.1*大流问题初探 105 6.7.2精讲留白
:标号法 106 6.7.3思维拓展
:*小费用*大流问题 108
Ⅵ逻辑思维与数学文化
6.7.4学思践悟 110 参考文献 111