代数几何学原理III. 凝聚层的上同调

第零章 预备知识 8.可表识函子 8.1 可表识函子 8.2 范畴里的代数结构 9.可构子集 9.1 可构子集 9.2 Noether空间的可构子集 9.3 可构函数 10.关于平坦模的补充 10.1 平坦模和自由模的关系 10.2 平坦性的局部判别法 10.3 局部环的平坦扩张的存在性 11.关于同调代数的补充 11.1 谱序列的复习 11.2 滤体复形的谱序列 11.3 双复形的谱序列 11.4 函子在复形K'处的超上同调 11.5 在超上同调中取归纳极限 11.6 函子在复形K.处的超同调 11.7 函子在双复形虬..处的超同调 11.8 关于单合复形上同调的补充 11.9 关于有限型复形的一个引理 11.10 有限长的模组成的复形的Euler..Poincare示性数 12.关于层上同调的补充 12.1 环积空间上的模层的上同调 12.2 高阶顺像 12.3 关于层的Ext函子的补充 12.4 顺像函子的超上同调 13.同调代数中的投影极限 13.1 .Mittag-.Lemer条件 13.2 Abel群上的Mittag-.LefIler条件 13.3 应用：层的投影极限的上同调 13.4 Mittag-.Lemer条件与投影系的衍生分次对象 13.5 滤体复形的谱序列的投影极限 13.6 函子在具有有限滤解的对象处的谱序列 13.7 投影极限上的导出函子 第三章 凝聚层的上同调 1.仿射概形的上同调 1.1 关于外代数复形的复习 1.2 开覆盖的eech上同调 1.3 仿射概形的上同调 1.4 应用到任意概形的上同调上 2.射影态射的上同调性质 2.1 某些上同调群的具体计算 2.2 射影态射的基本定理 2.3 应用到分次代数层和分次模层上 2.4 基本定理的一个推广 2.5 Euler-Poincar示性数和Hilbert多项式 2.6 应用：丰沛性判别法 3.紧合态射的有限性定理 3.1 拆解引理 3.2 有限性定理：通常概形的情形 3.3 (通常概形的)有限性定理的推广 3.4 有限性定理：形式概形的情形 4.紧合态射的基本定理及其应用 4.1 基本定理 4.2 特殊情形以及变化形 4.3 Zariski连通性定理 4.4 Zariski“主定理 4.5 同态模的完备化 4.6 形式态射与通常态射之间的联系 4.7 丰沛性判别法 4.8 璐式概形的有限态射 5.代数崔凝聚层的一个存在性定理 5.1 定理的陈述 5.2 存在性定理的证明：射影和拟射影的情形 5.3 存在性定理的证明：一般情形 5.4 应用：通常的概形态射与形式概形态射的比较，可代数化的形式概形 5.5 某些概形的分解 6.局部和整体的“Tor”函子，Knnnett1公式 6.1 引论 6.2 概形上的模层复形的超上同调 6.3 两个模复形的超挠 6.4 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子：仿射概形的情形 6.5 拟凝聚模层复形上的局部超挠函子：一般情形 6.6 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和：Kfinneth谱序列：仿射基概形的情形 6.7 拟凝聚模层复形上的整体超挠函子和Kfinneth谱序列：一般情形 6.8 整体超挠的拼合谱序列 6.9 整体超挠的基变换谱序列 6.10 某些上同调函子的局部结构 7.模层上的协变同调函子在基变换下的变化情况 7.1 A模上的函子 7.2 张量积函子的特征性质 7.3 模上的同调函子的正合性判别法 7.4 函子H.(P.@A M)的正合陛判别法 7.5 Noether局部环的情形 7.6 正合性的下降，半连续性定理以及Grauert的正合性判别法 7.7 在紧合态射上的应用：Ⅰ.替换性质 7.8 在紧合态射上的应用：Ⅱ.上同调平坦性的判别法 7.9 在紧合态射上的应用：Ⅲ.Euler—Poincar6示性数与Hilbert多项式的不变性 参考文献 记号 索引