应用数学基础(含任务手册)

**章 函数 节 平面直角坐标系与角 一、平面直角坐标系 二、角 习题1-1 第二节 函数及相关概念 一、区间与邻域 二、函数的定义 三、函数的表示法 习题1-2 第三节 函数的特性与运算 一、函数的特殊性 二、函数的运算 习题1-3 第四节 幂函数、指数函数、对数函数 一、幂函数 二、指数函数 三、对数函数 习题1-4 第五节 三角函数和反三角函数 一、三角函数 二、反三角函数 习题1-5 第六节 初等函数 一、初等函数 二、应用举例 习题1-6 章 复习题 第二章 极限与连续 节 极限的概念 一、数列的极限 二、函数的极限 三、无穷小与无穷大 习题2-1 第二节 极限的运算 一、极限的四则运算法则 二、无穷小的比较 习题2-2 第三节 两个重要极限 习题2-3 第四节 函数的连续性 一、函数连续的概念 二、函数的间断点 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 习题2-4 第二章 复习题 第三章 导数与微分 节 导数概念 一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、可导与连续的关系 习题3-1 第二节 求导法则 一、导数的四则运算法则 二、反函数的求导法则 三、高阶导数 习题3-2 第三节 复合函数和隐函数求导法则 一、复合函数求导法则 二、隐函数求导法则 三、对数求导法 习题3-3 第四节 微分及其应用 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、微分公式和运算法则 四、微分在近似计算中的应用 习题3-4 第三章 复习题 第四章 导数的应用 节 微分中值定理 习题4-1 第二节 洛必达法则 一、一型未定式的计算 二、器型未定式的计算 三、其他类型未定式的计算 习题4-2 第三节 导数在研究函数性态中的应用 一、函数的单调性 二、函数的极值和 值 三、曲线的凹凸性和拐点 习题4-3 第四节 导数在经济学中的应用 一、边际分析 二、弹性分析 三、 值分析 习题4-4 第四章 复习题 数学家故事 罗尔(Michel Rolle) 拉格朗日(Joseph-Louis Lagrange) 洛必达(L'Hospital) 第五章 不定积分 节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的性质和几何意义 三、不定积分的直接积分法 习题5-1 第二节 不定积分的换元积分法 一、 类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题5-2 第三节 不定积分的分部积分法 习题5-3 第四节 有理函数的不定积分 习题5-4 第五章 复习题 第六章 定积分及其应用 节 定积分的概念与性质 一、定积分的概念 二、定积分的性质 习题6-1 第二节 微积分基本公式 一、变上限的定积分 二、牛顿-菜布尼茨公式 习题6-2 第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题6-3 第四节 广义积分 习题6-4 第五节 定积分的应用 一、定积分的微元法 二、定积分在几何中的应用 三、定积分在物理中的应用 习题6-5 第六章 复习题 数学家故事 牛顿(Isaac Newton) 莱布尼茨(Cottfried Wilhelm Leibniz) 第七章 微分方程及其应用 节 微分方程的基本概念 一、引例 二、微分方程的基本概念 习题7-1 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的一阶微分方程 二、一阶线性微分方程 习题7-2 第三节 可降阶的高阶微分方程 一、y(n)=f(x)型的微分方程 二、y\\"=f(x,y')型的微分方程 三、y\\"=f(y,y')型的微分方程 习题7-3 第四节 二阶常系数线性微分方程 一、二阶常系数线性微分方程解的性质 二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 习题7-4 第七章 复习题 数学家故事 欧拉(Leonhard Euler) 习题参考答案