普林斯顿微积分简析

第 1 章　微积分导论

1.1　 何为“微积分” 1

1.2　极限：微积分理论严格化的基石 4

1.3　促使微积分诞生的三大难题 6

第 2 章 极限：如何无限逼近（却始终无法达到）

2.1 单侧极限：图像方法 9

2.2 单侧极限的存在性 12

2.3 双侧极限 15

2.4 单点连续性 16

2.5 区间上连续函数 18

2.6 极限运算法则 23

2.7 极限计算——代数方法 26

2.8 自变量趋于无穷大时的函数极限 31

2.9 无穷大量 35

2.10 结束语 39

本章习题 39

第 3 章 导数：变化率的定量描述

3.1 瞬时速度问题 45

3.2 切线斜率问题——单点导数 49

3.3 导数：瞬时变化率 52

3.4 可导性：导数存在性判别 53

3.5 几何方式求导数 55

3.6 代数方式求导数 57

3.7 求导法则：基本规则 62

3.8 求导法则：幂式求导 63

3.9 求导法则：积式求导 66

3.10 求导法则：链式法则 67

3.11 求导法则：商式求导 70

3.12 超越函数的导数（选读） 72

3.13 高阶导数 77

3.14 结束语 78

本章习题 79

第 4 章 导数的应用

4.1 相关变化率 87

4.2 线性主部 94

4.3 函数单调性的判定 99

4.4 *优化理论：极值 105

4.5 *优化理论：*值 107

4.6 *优化理论的应用 113

4.7 二阶导数反映的函数信息 119

4.8 结束语 124

本章习题 125

第 5 章　积分：变化量的累加

5.1　距离视为面积 134

5.2　莱布尼茨的积分符号 138

5.3　微积分基本定理 139

5.4　原函数和求值定理 143

5.5　不定积分 145

5.6　积分的性质 148

5.7　带符号的净面积 150

5.8　超越函数的积分（选读） 152

5.9　换元积分法 153

5.10　积分的应用 159

5.11　结束语 163

本章习题 164

附录 A：代数与几何知识回顾

附录 B：函数知识回顾

附录 C：其他应用实例

章节与附录习题（部分）答案

后　记

致　谢