常微分方程

**章 绪论 …………………………………………………………………………………… 1 §1.1 常微分方程模型 ………………………………………………………………… 1 §1.2 微分方程的基本概念 …………………………………………………………… 8 1.2.1 常微分方程和偏微分方程 ……………………………………………… 8 1.2.2 线性和非线性微分方程 ………………………………………………… 9 1.2.3 显式解和隐式解 ………………………………………………………… 9 1.2.4 通解和特解 ……………………………………………………………… 9 1.2.5 积分曲线 ……………………………………………………………… 10 习题1.2 ………………………………………………………………………… 11 §1.3 常微分方程发展历史 …………………………………………………………… 12 本章学习要点 …………………………………………………………………………… 13 第二章 一阶微分方程的初等积分法 ……………………………………………………… 14 §2.1 变量分离方程 …………………………………………………………………… 14 2.1.1 变量分离方程 ………………………………………………………… 14 2.1.2 显式形式变量分离方程的解法 ……………………………………… 15 2.1.3 微分形式变量分离方程的解法 ……………………………………… 17 习题2.1 ………………………………………………………………………… 17 §2.2 齐次微分方程与变量变换法 …………………………………………………… 18 2.2.1 齐次微分方程 ………………………………………………………… 18 2.2.2 形如dy dx=f(ax+by+c)(a≠0,b≠0)的方程 …………………… 20 2.2.3 形如dy dx=f a1x+b1y+c1 a2x+b2y+c2 的方程 ………………………………… 21 2.2.4 形如yf(xy)dx+xg(xy)dy=0的方程 …………………………… 23 习题2.2 ………………………………………………………………………… 24 §2.3 线性微分方程与常数变易法 …………………………………………………… 24 2.3.1 一