数学分析十讲(第2版)

目录**版前言 第1讲 求极限的若干方法 1 1.1 用导数定义求极限 1 1.2 用微分中值定理求极限4 1.3 用等价无穷小代换求极限 6 1.4 用泰勒公式求极限 11 1.5 施笃兹定理及其应用 16 1.6 广义洛必达法则及其应用 24 第2讲 实数系的基本定理 32 2.1 实数系、上下确界与单调有界原理 32 2.2 区间套定理 39 2.3 致密性定理 42 2.4 有限覆盖定理.45 2.5 海涅归结原理.49 2.6 柯西收敛准则.53 第3讲 闭区间上连续函数性质的证明.59 3.1 有界性定理与*值定理.59 3.2 零点存在定理与介值定理 62 3.3 一致连续与康托尔定理 65 3.4 单调函数 70第4讲 导函数的两个重要特性 77 4.1 导函数的介值性 77 4.2 导函数极限定理 81 第5讲 中值定理的推广及其应用 87 5.1 罗尔定理和拉格朗日中值定理的推广及有关问题 87 5.2 柯西中值定理的别证和分式函数单调性判别法 99 5.3 积分中值定理的推广及其应用 106 第6讲 凸函数及其应用 116 6.1 凸函数的定义和性质 116 6.2 凸函数的判定条件 123 6.3 詹森不等式及其应用 127 第7讲 重积分和线面积分的计算 133 7.1 重积分的计算 133 7.2 *线积分的计算 144 7.3 *面积分的计算 150 第8讲 数项级数的敛散性判别法 164 8.1 柯西判别法及其推广 164 8.2 达朗贝尔判别法及其推广 171 8.3 拉贝判别法与高斯判别法 175 8.4 积分判别法与导数判别法 179 8.5 一般项级数的敛散性判别法 184 8.6 数项级数综合题 190 第9讲 函数项级数的一致收敛性 203 9.1 函数项级数的概念 203 9.2 函数项级数一致收敛的概念 206 9.3 一致收敛级数的性质 212 9.4 函数项级数一致收敛的判别法 217 第10讲 对称导数 225 10.1 对称导数的定义 225 10.2 对称导数下的微分中值定理和微积分基本定理 226 10.3 利用对称导数刻画函数的凸性和单调性 230 10.4 对称导数的推广及其对凸函数的刻画 233附录 典型题解析 238 1 介值和中值存在性 238 2 不等式 253 3 一题多解和综合题 261 4 应用题 276 参考文献 291