高等代数

前言
引言 1
§0.1高等代数的研究对象 1
§0.2按照数学的思维方式学习数学 4
§0.3映射的乘法，可逆映射 5
小窗口关于无限集的基数 .10

章线性方程组的解法 11 §1.1高斯消元法 11 §1.2线性方程组解的情况及其判定 18 §1.3数域 24补充题一 .25
第二章行列式 27 §2.1 n元排列 28 §2.2 n阶行列式的定义 30 §2.3行列式的性质 .34 §2.4行列式按一行 (列)展开 40 §2.5克拉默 (Cramer)法则，行列式的几何意义 48 §2.6行列式按 k行 (列)展开 50补充题二 .54
第三章线性空间 .55 §3.1线性空间的定义和性质 56 §3.2线性子空间 60 §3.3线性相关与线性无关的向量组 64 §3.4极大线性无关组，向量组的秩 74 §3.5基，维数 79 §3.6矩阵的秩 86 §3.7线性方程组有解判别准则 93 §3.8齐次 (非齐次)线性方程组解集的结构 95 §3.9子空间的交与和，子空间的直和 106 §3.10集合的划分，等价关系 118 §3.11线性空间的同构 122 §3.12商空间 .126补充题三 .131
xii 目录
第四章矩阵的运算 132 §4.1矩阵的加法，数量乘法与乘法运算 132 §4.2矩阵乘积的秩，坐标变换公式 142 §4.3 Ms×n(K)的基和维数，特殊矩阵 145 §4.4可逆矩阵 158 §4.5 n级矩阵乘积的行列式 168 §4.6矩阵的分块 170 §4.7 Binet-Cauchy公式 178 §4.8矩阵的相抵，矩阵的广义逆 184补充题四 .190第五章一元多项式环 192 §5.1一元多项式环的概念及其通用性质 192 §5.2带余除法，整除关系 203 §5.3*大公因式，互素的多项式 208 §5.4不可约多项