数学基础教程

前言
第1章 预备知识
1.1 实数与复数
1.1.1 实数
1.1.2 复数
习题1
1.2 集合的概念
1.2.1 集合的概念
1.2.2 集合的包含与相等
1.2.3 集合的运算
1.2.4 区间与邻域
习题1
1.3 等式与不等式
1.3.1 等式
1.3.2 不等式
习题1
1.4 极坐标
1.4.1 极坐标的概念
1.4.2 极坐标与平面直角坐标的关系
习题1
第2章 函数及其图形
2.1 常量与变量
习题2
2.2 映射
2.2.1 映射的概念
2.2.2 几种重要映射
习题2
2.3 函数
2.3.1 函数及其图形
2.3.2 函数的表示法
2.3.3 函数的四则运算
2.3.4 特殊函数
2.3.5 函数的几种特性
习题2
2.4 初等函数
2.4.1 基本初等函数
2.4.2 初等函数
习题2
2.5 一元多项式及其运算
习题2
第3章 极限与连续
3.1 数列的极限
3.1.1 引例
3.1.2 数列极限的描述性定义
3.1.3 数列极限的规范化定义
3.1.4 数列极限的性质
习题3
3.2 函数的极限
3.2.1 自变量趋于无穷大时函数的极限
3.2.2 自变量趋于有限值时函数的极限
3.2.3 函数极限的性质和两个重要极限
习题3
3.3 无穷大与无穷小
3.3.1 无穷大
3.3.2 无穷小
3.3.3 无穷大与无穷小的关系
习题3
3.4 极限运算法则
习题3
3.5 函数的连续性
3.5.1 连续与间断
3.5.2 连续函数的运算与初等函数的连续性
习题3
3.6 闭区间上连续函数的性质
习题3
第4章 导数与微分
4.1 导数的概念
4.1.1 引例
4.1.2 导数的定义
4.1.3 导数的几何意义
4.1.4 函数可导性与连续性的关系
习题4
4.2 求导法则
4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
4.2.2 反函数求导法则
4.2.3 复合函数求导法则
4.2.4 初等函数的导数
4.2.5 一些特殊函数的求导方法
习题4
4.3 高阶导数
习题4
4.4 函数的微分
4.4.1 微分的概念
4.4.2 微分的几何意义
4.4.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则
4.4.4 微分在近似计算中的应用
习题4
第5章 中值定理和导数的应用
5.1 中值定理
5.1.1 罗尔定理
5.1.2 拉格朗日中值定理
5.1.3 柯西中值定理
5.1.4 泰勒中值定理
习题5
5.2 洛必达法则
习题5
5.3 函数的单调性与凹凸性的判别法
5.3.1 函数单调性的判别法
5.3.2 函数极值的求法
5.3.3 函数凹凸性的判别法
习题5
5.4 函数图形的描绘
5.4.1 曲线的渐近线
5.4.2 函数图形的描绘
习题5
5.5 平面曲线的曲率
5.5.1 弧微分
5.5.2 曲率
5.5.3 曲率半径与曲率圆
习题5
第6章 不定积分
6.1 不定积分的概念与性质
6.1.1 原函数与不定积分的概念
6.1.2 不定积分的基本积分表
6.1.3 不定积分的性质
习题6
6.2 不定积分的计算
6.2.1 **类换元法
6.2.2 第二类换元法
6.2.3 分部积分法
6.2.4 有理函数与三角有理函数的积分计算
习题6
第7章 定积分及其应用
7.1 定积分的概念与性质
7.1.1 引例
7.1.2 定积分的概念
7.1.3 定积分的性质
习题7
7.2 定积分的计算
7.2.1 积分上限的函数及其导数
7.2.2 牛顿-莱布尼茨公式
7.2.3 定积分的换元法
7.2.4 定积分的分部积分法
习题7
7.3 广义积分
7.3.1 无穷区间上的广义积分
7.3.2 无界函数的广义积分
习题7
7.4 定积分在几何上的应用
7.4.1 定积分应用中的微元法
7.4.2 平面图形的面积
7.4.3 体积
7.4.4 平面曲线的弧长
习题7
7.5 定积分在物理上的应用
7.5.1 变力沿直线所做的功
7.5.2 水的压力
7.5.3 引力
习题7
第8章 微分方程
8.1 微分方程的基本概念
习题8
8.2 一阶微分方程
8.2.1 可分离变量的微分方程
8.2.2 一阶线性微分方程
习题8
8.3 可降阶的高阶方程
8.3.1 形如y（n）=f（x）的微分方程
8.3.2 形如y″=f（x，y′）的微分方程
8.3.3 形如y″=f（y，y′）的微分方程
习题8
8.4 二阶常系数齐次线性微分方程
8.4.1 解的性质和结构
8.4.2 求解方法
习题8
8.5 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.5.1 解的性质和结构
8.5.2 求解方法
习题8
第9章 无穷级数
9.1 常数项级数的概念和性质
9.1.1 常数项级数的概念
9.1.2 收敛级数的性质
习题9
9.2 常数项级数的审敛法
9.2.1 正项级数
9.2.2 交错级数
9.2.3 绝对收敛与条件收敛
习题9
9.3 幂级数
9.3.1 幂级数的概念
9.3.2 幂级数的收敛区间
9.3.3 幂级数的性质
习题9
9.4 函数展开成幂级数
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 函数展开成幂级数
9.4.3 函数的幂级数展开式的应用
习题9
9.5 傅里叶级数
9.5.1 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数
9.5.2 正弦级数和余弦级数
9.5.3 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数
习题9
参考文献