微分方程理论

第1章 一般概念、已解出导数的一阶方程的若干可积类型 §1 引言 §2 分离变数法 §3 齐次方程 §4 线性方程 §5 雅可比方程 §6 黎卡提方程 第2 章 已解出导数的一阶方程的解案存在问题 §1 存在定理(柯西和皮亚诺) §2 奇点 §3 积分因子 第3章 未解出导数的一阶方程 81 n次一阶方程 §2 不显含一个变数的方程 83 引入参数的一般方法 84 奇解 85 轨线问题 第4章 高阶微分方程 81 存在定理 82 可借求积解出的 n 阶方程的类型 §3 中介积分、可降阶的方程 84 左端为恰当导数的方程 第5章 线性微分方程的一般理论
§1 定义和一般特性
§2 齐次线性方程的一般理论
§3 非齐次线性方程
§4 共轭方程
第6章 特殊形状的线性微分方程
§1 常系数线性方程以及可以化为这一类型的方程
§2 二阶线性方程
第7章 常微分方程组
§1 微分方程组的范式
§2 线性微分方程组组
§3 方程组的解对原始值的导数的存在
§4 常微分方程组的首次积分
§5 对称形状的微分方程组
§6 李雅普诺夫型的稳定性、关于由一次近似来决定稳定性的定
第8 章 偏微分方程、一阶线性偏微分方程
§1 偏微分方程积分问题的提法
82 一阶齐次线性偏微分方程
83 一阶非齐次线性偏微分方程
第9章 一阶非线性偏微分方程
§1 包含两个相容的一阶方程的方程组
82 波发夫方程
§3 一阶偏微分方程的全积分、通积分和奇积分
84 拉格朗日-夏比求全积分的方法
85 对于两个自变数的柯西方法
86 n个自变数的柯西方法
87 一阶偏微分方程的几何理论
答案