康托集的豪斯道夫维数:从一道新高考模拟试题的解法谈起

第1篇 引言第0章 引言//3第1章 从一道新高考模拟试题谈维数//6第2章 豪斯道夫维数——它的性质和惊奇之处//102.1引言//102.2 “分形”维数的概念//132.3 豪斯道夫维数//16第3章 恩格尔连分数展开式中例外集的豪斯道夫维数//193.1引言//193.2预备知识//213.3 定理的证明//22第4章 胡作玄先生论康托//274.1 G.康托//274.2康托无穷集合论的建立//30第1篇 引言第0章 引言//3第1章 从一道新高考模拟试题谈维数//6第2章 豪斯道夫维数——它的性质和惊奇之处//102.1引言//102.2 “分形”维数的概念//132.3 豪斯道夫维数//16第3章 恩格尔连分数展开式中例外集的豪斯道夫维数//193.1引言//193.2预备知识//213.3 定理的证明//22第4章 胡作玄先生论康托//274.1 G.康托//274.2康托无穷集合论的建立//304.320世纪初的基础危机//35 第2篇 各类康托集的豪斯道夫测度第0章 引言——一道2022年清华大学强基计划考试题的背景//39第1章 康托集的奇特性质//43第2章 齐次康托集的网测度性质及应用//46第3章 从一道数学文化的试题谈起//53第4章 关于齐次康托集的一个注记//584.1 引言//584.2 几个引理//594.3 定理的证明//63第5章 齐次康托集的豪斯道夫测度//655.1 引言与定理//655.2 两个引理//665.3 定理5.1的证明//68第6章 从一道与分形几何有关的试题谈起//696.1 引言与定理//706.2 相关的命题及引理//706.3 定理的证明//78第7章 对称康托集自乘积集的豪斯道夫中心测度//807.1 引言及引理//807.2 相关的引理及结果//827.3 定理的证明//847.4例子//90第8章 均匀三部分康托集的豪斯道夫中心测度//918.1引言//918.2 豪斯道夫中心测度//928.3 四个引理//938.4 主要定理//99第9章 一类均匀康托集的豪斯道夫中心测度//1049.1 引言及主要结果//1049.2 背景知识及几个引理//105第10章 含参变量康托集的豪斯道夫测度//11010.1引言//11010.2广义康托集的构造//11010.3 特殊点坐标//112 10.4几个引理//112 10.5主要结论//114 第11章 一类康托整数的渐近性质 第12章 一类d一维齐次Moran集的维数结果 第3篇 希尔宾斯基地毯与豪斯道夫维数 第1章 从一道华罗庚金杯赛试题谈起 第2章希尔宾斯基地毯上布朗运动K重时的豪斯道夫维数 第3章 希尔宾斯基地毯上布朗运动水平集与紧集之交的豪斯道夫维数 第4章 希尔宾斯基和《苏格兰数学问题集》