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- ISBN：7040173824
- 装帧：简裝本
- 册数：暂无
- 重量：暂无
- 开本：16开
- 页数：646
- 出版时间：2005-07-01
- 条形码：9787040173826 ; 978-7-04-017382-6
本书特色
本书是“丘成桐主编 数学翻译丛书”中的一本。本书是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。本书的特点是作者从拓扑-几何的观点来写微积分，用更现代的方式讲线性代数，把线性代数与微积分紧密地结合起来，这顺应了当代数学“拓扑几何与分析结合”的发展潮流。作者语言简练、优美、易懂，习题十分丰富而有价值。本书可供数学类专业的本科高年级和研究生作为参考书使用，对广大教师和研究人员也有很好的参考价值。"
内容简介
本书是哈佛大学的高等微积分教材，内容涵盖了从基本的向量空间概念到经典力学基本定理，包括多元微积分、外微分、微分形式的积分等。
目录
| 第零章导引. |
| 0.1逻辑：量词 |
| 0.2逻辑连接词 |
| 0.3量词的否定 |
| 0.4集合 |
| 0.5限制变量 |
| 0.6序对与关系 |
| 0.7函数与映射 |
| 0.8积集,指标记号 |
| 0.9合成 |
| 0.10对偶性 |
| 0.11布尔运算 |
| 0.12分拆与等价关系 |
| **章向量空间 |
| 1.1基本概念 |
| 1.2向量空间与几何 |
| 1.3积空间与Hom(V,W) |
| 1.4仿射子空间与商空间 |
| 1.5直和 |
| 1.6线性性 |
| 第二章有限维向量空间 |
| 2.1基… |
| 2.2维数 |
| 2.3对偶空间 |
| 2.4矩阵 |
| 2.5迹与行列式 |
| 2.6矩阵计算 |
| *2.7二次型的对角化 |
| 第三章微分学 |
| 3.1回顾Ⅸ中的情形 |
| 3.2范数 |
| 3.3连续性 |
| 3.4等价的范数 |
| 3.5无穷小 |
| 3.6微分 |
| 3.7方向导数,中值定理 |
| 3.8微分与积空间 |
| 3.9微分和Rn |
| 3.10初步应用. |
| 3.11隐函数定理 |
| 3.12子流形和拉格朗日乘子 |
| *3.13函数相关性 |
| *314一致连续性和取函数为值的映射 |
| *315变分法 |
| *3.16二阶微分和判别点的分类 |
| *317高阶微分,泰勒公式 |
| 第四章紧性和完备性 |
| 4.1度量空间,开集和闭集 |
| *4.2拓扑 |
| 4.3序列的收敛性 |
| 4.4列紧性 |
| 4.5紧性和一致性 |
| 4.6等度连续性 |
| 4.7完备性 |
| 4.8拿赫代数初探 |
| 4.9压缩映射不动点定理 |
| 4.10参数弧的积分 |
| 4.11复数系 |
| *4.12弱方法 |
| 第五章内积空间 |
| 5.1内积(纯量积) |
| 5.2交投影 |
| 5.3自伴变换 |
| 5.4正交变换 |
| 5.5紧变换 |
| 第六章微分方程 |
| 6.1基本定理 |
| 6.2对参数的可微依赖性.. |
| 6.3线性方程 |
| 6.4n阶线性方程 |
| 6.5解非齐次方程 |
| 6.6边值问题 |
| 6.7傅里叶级数 |
| 第七章多重线性泛函 |
| 7.1线性泛函 |
| 7.2多重线性泛函 |
| 7.3置换 |
| 7.4换的符号 |
| 7.5交错张量子空间αn |
| 7.6行列式 |
| 7.7外代数 |
| 7.8内积空间的外幂 |
| 7.9星号算子 |
| 第八章积分 |
| 8.1引言 |
| 8.2公理 |
| 8.3矩形和可铺集合 |
| 8.4极小理论 |
| 8.5极小理论(续) |
| 8.6可度集合 |
| 8.7何时可度? |
| 8.8在线性畸变下的行为 |
| 8.9积分的公理 |
| 8.10可度函数的积分 |
| 8.11换元公式 |
| 8.12累次积分 |
| 8.13绝对可积函数 |
| 8.14问题汇编：傅里叶变换 |
| 第九章微分流形 |
| 9.1总图表 |
| 9.2函数,收敛性 |
| 9.3微分流形 |
| 9.4切空间 |
| 9.5流与向量场 |
| 9.6李导数 |
| 9.7线性微分形式 |
| 9.8用坐标计算 |
| 9.9黎曼度量 |
| 第十章流形上的积分学 |
| 10.1紧性 |
| 10.21的分解 |
| 10.3密度 |
| 10.4黎曼度量的体积密度 |
| 10.5密度的拉回和它的李导数 |
| 10.6散度定理 |
| 10.7更加复杂的区域 |
| 第十一章外微积分 |
| 11.1外微分形式 |
| 11.2定向流形和外微分形式的积分 |
| 11.3算子d |
| 11.4斯托克斯定理 |
| 11.5斯托克斯定理的一些例示 |
| 11.6微分形式的李导数 |
| 附录I“向量分析” |
| 附录IIE3中曲面的初等微分几何 |
| 第十二章En中的位势理论 |
| 12.1立体角 |
| 12.2格林公式 |
| 12.3极大值原理 |
| 12.4格林函数 |
| 12.5泊松积分公式 |
| 12.6泊松积分公式的推论 |
| 12.7哈纳克定理 |
| 12.8次调和函数 |
| 12.9狄利克雷问题 |
| 12.10边界附近的行为 |
| 12.11狄利克雷原理 |
| 12.12物理应用 |
| 12.13问题汇编：留数计算 |
| 第十三章经典力学 |
| 13.1切丛和余切丛 |
| 13.2变分方程 |
| 13.3T*(M)上的基本线性微分形式 |
| 13.4T*(M)上的基本外2-形式 |
| 13.5哈密顿力学. |
| 13.6中心力问题 |
| 13.7二体问题 |
| 13.8拉格朗日方程 |
| 13.9变分原理 |
| 13.10测地坐标 |
| 13.11欧拉方程 |
| 13.12刚体运动 |
| 13.13小振动 |
| 13.14小振动(续) |
| 13.15典型变换 |
| 参考文献 |
| 记号 |
| 索引... |
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