工科数学分析基础第2版下

第五章 多元函数微分学及其应用**节 n维Euclid空间Rn中点集的初步知识1.1 n维Euclid空间Rn1.2 Rn中点列的极限1.3 Rn中的开集与闭集1.4 Rn中的紧集与区域习题5.1第二节 多元函数的极限与连续性2.1 多元函数的概念2.2 多元函数的极限与连续性2.3 多元连续函数的性质习题5.2第三节 多元数量值函数的导数与微分3.1 方向导数与偏导数3.2 全微分3.3 梯度及其与方向导数的关系3.4 高阶偏导数和高阶全微分3.5 多元复合函数的偏导数和全微分3.6 由一个方程确定的隐函数的微分法习题5.3第四节 多元函数的Taylor公式与极值问题4.1 多元函数的Taylor公式4.2 无约束极值、*大值与*小值4.3 有约束极值，Lagrange乘数法习题5.4第五节 多元向量值函数的导数与微分5.1 一元向量值函数的导数与微分5.2 二元向量值函数的导数与微分5.3 微分运算法则5.4 由方程组所确定的隐函数的微分法习题5.5第六节 多元函数微分学在几何上的简单应用6.1 空间曲线的切线与法平面6.2 弧长6.3 曲面的切平面与法线习题5.6第七节 空间曲线的曲率与挠率7.1 Frenet标架7.2 曲率7.3 挠率7.4 Frenet公式习题5.7综合练习题第六章 多元函数积分学及其应用**节 多元数量值函数积分的概念与性质1.1 物体质量的计算1.2 多元数量值函数积分的概念1.3 积分存在的条件和性质习题6.1第二节 二重积分的计算2.1 二重积分的几何意义2.2 直角坐标系下二重积分的计算法2.3 极坐标系下二重积分的计算法2.4 曲线坐标下二重积分的计算法习题6.2第三节 三重积分的计算3.1 化三重积分为单积分与二重积分的累次积分3.2 柱面与球面坐标下三重积分的计算法习题6.3第四节 重积分的应用4.1 重积分的微元法4.2 应用举例习题6.4第五节 含参变量的积分与反常重积分5.1 含参变量的积分5.2 含参变量的反常积分5.3 反常重积分习题6.5第六节 **型线积分与面积分6.1 **型线积分6.2 **型面积分习题6.6 第七节 第二型线积分与面积分7.1 场的概念7.2 第二型线积分7.3 第二型面积分习题6.7 第八节 各种积分的联系及其在场论中的应用8.1 Green公式8.2 平面线积分与路径无关的条件8.3 Stokes公式与旋度8.4 Gauss公式与散度8.5 几种重要的特殊向量场习题6.8 综合练习题第七章 常微分方程**节 常微分方程的基本知识1.1 微分方程与微分方程组1.2 微分方程组及其解的几何解释习题7.1 第二节 线性微分方程组2.1 齐次线性微分方程组2.2 非齐次线性微分方程组习题7.2 第三节 常系数线性微分方程组3.1 常系数齐次线性微分方程组的求解3.2 常系数非齐次线性微分方程组的求解习题7.3 第四节 高阶线性微分方程4.1 高阶线性微分方程解的结构4.2 高阶常系数线性微分方程的求解4.3 高阶变系数线性微分方程的求解问题习题7.4 第五节 微分方程的定性分析方法初步5.1 自治系统与非自治系统5.2 稳定性的基本概念5.3 线性自治系统平衡位置稳定性的判别法5.4 非线性自治系统平衡位置稳定性的判别法5.5 应用举例习题7.5 综合练习题第八章 无限维分析入门**节 从有限维空间到无限维空间1.1 多维空间概念的现实基础1.2 为什么要研究无限维空间1.3 数学中空间概念的含义第二节 赋范线性空间与压缩映射原理2.1 内积空间2.2 赋范线性空间2.3 赋范线性空间的收敛性与点集性质2.4 空间的完备性2.5 压缩映射原理及其应用习题8.2 第三节 Lebesgue积分与Lp([a，6])空间3.1 从R积分到L积分3.2 点集的Lebesgue测度与可测函数3.3 Lebesgue积分3.4 Lp([a，6])空间习题8.3 第四节 Hilbert空间与*佳逼近问题4.1 正交投影与正交分解4.2 *佳逼近问题4.3 Hilbert空间的正交系与FOUrier展开4.4 L2([-π，-π])空间的Fourier展开与*佳均方逼近习题8.4 习题答案与提示参考文献