抽象代数I(本科生数学基础课教材)

第1章 群、环、体、域的基本概念§1.0预备知识习题§1.1 群的基本概念1.1.1 群的定义和简单性质1.1.2 对称群和交错群1.1.3 子群、陪集、Lagrange定理1.1.4 正规子群与商群1.1.5 同态与同构，同态基本定理，正则表示1.1.6 群的同构定理1.1.7 群的直和与直积习题§1.2 环的基本概念1.2.1 定义和简单性质1.2.2 子环、理想及商环1.2.3 环的同态与同构1.2.4 环的直和与直积习题§1.3 体、域的基本概念1.3.1 体、域的定义及例1.3.2 四元数体1.3.3 域的特征习题第2章 群§2.1 几种特殊类型的群2.1.1 循环群2.1.2 单群，An(n≥5)的单性2.1.3 可解群2.1.4 群的自同构群习题§2.2 群在集合上的作用和Sylow定理2.2.1 群在集合上的作用2.2.2 Sylow定理习题§2.3 合成群列2.3.1 次正规群列与合成群列2.3.2 Schreier定理与Jordan-Holder定理习题§2.4 自由群习题§2.5 正多面体及有限旋转群2.5.1 正多面体的旋转变换群2.5.2 三维欧氏空间的有限旋转群习题第3章 环§3.1 环的若干基本知识3.1.1 中国剩余定理3.1.2 素理想与极大理想3.1.3 分式域与分式化习题§3.2 整环内的因子分解理论3.2.1 整除性、相伴、不可约元与素元3.2.2 唯一因子分解整环3.2.3 主理想整环与欧几里得环3.2.4 唯一分解整环上的多项式环习题第4章 域§4.1 域扩张的基本概念4.1.1 域的代数扩张与超越扩张4.1.2 代数单扩张4.1.3 有限扩张4.1.4 代数封闭域习题§4.2 分裂域与正规扩张4.2.1 多项式的分裂域4.2.2 正规扩张4.2.3 有限域习题§4.3 可分扩张4.3.1 域上的多项式的重因式4.3.2 可分多项式4.3.3 可分扩张与不可分扩张习题§4.4 Galois理论简介习题§4.5 环与域的进一步知识简介4.5.1 与几何的联系4.5.2 与数论的联系第5章 模与格简介§5.1 模的基本概念5.1.1 模的定义及例5.1.2 子模与商模5.1.3 模的同态与同构习题§5.2 格的基本概念5.2.1 格的定义及例5.2.2 模格与分配格5.2.3 Boole代数习题习题提示与解答参考文献符号说明名词索引