最新考研数学:三:常考题型解题方法技巧归纳

第1篇 微积 分
　1.1 函数
1.1.1 求几类函数的表达式
　　　题型一 已知函数，求其反函数的表达式
　　　题型二　求分段函数的复合函数
1.1.2 判别（证明）几类函数的奇偶性
　 题型一　判别经四则运算后的函数的奇偶性
　 题型二　判别自变量带相反符号的两同名函数的代数和的奇偶性
　 题型三　判别复合函数的奇偶性
　 题型四　判别原函数F（X）= f（t）dt的奇偶性
　 题型五　判别函数（a+1）/（a+1）的奇偶性（a＞0,a≠0，k≠0）
1.1.3 奇、偶函数的几个性质的应用
1.1.4 函数有界性的判定
　 题型一　判定在有限开区间内连续函数的有界性
　 题型二　判定在无穷区间内连续函数的有界性
　 题型三　判定分段连续函数的有界性
1.1.5 讨论函数的周期性
　 习题l.1
　1.2　极限、连续
1.2.1 极限的概念与基本性质
　题型一　正确理解极限定义中的“E、N”，“e、δ”，“e、X”语言的含义”
　 题型二　正确区别无穷大量与无界变量
　 题型三　正确运用极限的保序性、保号性
　 题型四　运用极限的四则运算法则或夹逼准则判别极限的存在性
1.2.2 求未定式极限
　 题型一　求或型极限
　 题型二　求0型极限
　 题型三　求型极限
　 题型四　求幂指函数型（∞型∞，∞0型，l∞型）极限
1.2.3 求数列极限
　 题型一　求无穷多项和的极限
　 题型二　求由递推关系式给出的数列极限
1.2.4 求几类子函数形式特殊的函数极限
　 题型一　求需先考察左、右极限的函数极限
　 题型二　求含1/∞x的函数极限·
　 题型三　求含根式差的函数极限
　 题型四　求含指数函数差的函数极限
　 题型五　求含lnf（x）的函数极限，其中limf（x）=1
　 题型六　求含有界变量为因子的函数极限
1.2.5 已知含未知函数的极限，求与该函数有关的极限
1.2.6 求极限式中的待定常数
　 题型一　求有理函数极限式中的待定常数
　 题型二　确定分式函数极限式中的待定常数
　 题型三　求0。土。。型的根式极限式中的待定常数
　 题型四　求含变项积分的极限式中的待定常数
1.2.7 比较和确定无穷小量的阶
　 题型一　比较无穷小量的阶
　 题型二　确定无穷小量为儿阶无穷小量
　 题型三　利用无穷小量阶的比较求待定常数
1.2.8 讨论函数的连续性及间断点的类型
　 题型一　判别初等函数的连续性
　 题型二　讨论分段函数的连续性
　题型三　讨论含参变量的极限式所定义的函数的连续性
　 题型四　判别函数间断点的类型
1.2.9 连续函数性质的两点应用
　 题型一　利用连续函数性质证明中值等式命题
　 题型二　证明方程实根的存在性
1.2.10　极限在经济活动分析中的应用
　 题型一　计算连续复利
　 题型二　求解贴现问题
　 习题l.2
　1.3　一元函数微分学
1.3.1 导数定义的三点应用
　题型一　讨论函数在某点的可导性
　 题型二　利用导数定义求某些函数的极限
　 题型三　利用导数定义求函数表达式
1.3.2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性
　题型一　讨论分段函数的可导性
　 题型二　讨论分段函数的导函数的连续性
　 题型三　讨论一类特殊分段函数在其分段点的连续性、可导性及其导函数的连续性
1.3.3 讨论含绝对值的函数的可导性
　 题型一　讨论绝对值函数f（z）1的可导性
　 题型二　讨论，（z）一lP（z）lg（z）的可导性
1.3.4 求一元函数的导数和微分
　 题型一　求复合函数的一阶导数与二阶导数
　 题型二　求反函数的导数
　 题型三　求由一个方程所确定的隐函数的导数
　 题型四　求分段函数的一阶、二阶导数
……
第2篇　线性代数
第3篇　概率论与数理统计
习题答案与提示