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第1章 应用数学绪论1.1 应用数学的作用与意义1.1.1 数学的作用与意义1.1.2 应用数学与初等数学的联系与区别1.2 如何学好应用数学综合练习一第2章 函数2.1 函数及其性质2.1.1 函数的概念2.1.2 函数的几种特性2.2 初等函数2.2.1 基本初等函数2.2.2 复合函数2.2.3 初等函数2.3 典型例题详解综合练习二第3章 极限与连续3.1 极限3.1.1 函数的极限3.1.2 左极限与右极限3.1.3 无穷小量与无穷大量3.1.4 极限的性质3.2 极限的运算3.2.1 极限的四则运算法则3.2.2 两个重要极限3.2.3 无穷小的比较3.3 函数的连续性3.3.1 函数的连续性定义3.3.2 初等函数的连续性3.3.3 闭区间上连续函数的性质3.4 典型例题详解综合练习三第4章 导数与微分4.1 导数的概念4.1.1 两个实例4.1.2 导数的概念4.1.3 求导举例4.1.4 可导与连续4.2 求导法则4.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则4.2.2 复合函数的求导法则4.2.3 反函数的求导法则4.2.4 基本初等函数的求导公式4.2.5 3个求导方法4.2.6 高阶导数4.3 微分及其在近似计算中的应用4.3.1 两个实例4.3.2 微分的概念4.3.3 可微的充要条件4.3.4 微分的公式与运算法则4.3.5 复合函数的微分4.3.6 微分在近似计算中的应用4.4 典型例题详解综合练习四第5章 导数的应用5.1 罗比塔法则5.2 拉格朗日中值定理及函数的单调性5.2.1 拉格朗日中值定理5.2.2 函数的单调性5.3 函数的极值与*值5.3.1 函数的极值5.3.2 函数的*值及应用5.4 曲率5.4.1 曲率的概念5.4.2 曲率的计算5.4.3 曲率圆和曲率半径5.5 函数图形的凹向与拐点5.5.1 曲线的凹向及其判别法5.5.2 曲线的拐点5.5.3 曲线的渐近线5.5.4 作函数图形的一般步骤5.6 典型例题详解综合练习五第6章 不定积分6.1 不定积分的概念及性质6.1.1 不定积分的概念6.1.2 不定积分的性质6.1.3 不定积分的基本积分公式6.2 不定积分的积分法6.2.1 换元积分法6.2.2 分部积分法6.3 典型例题详解综合练习六第7章 定积分7.1 定积分的概念与性质7.1.1 两个实例7.1.2 定积分的概念7.1.3 定积分的几何意义7.1.4 定积分的性质7.2 微积分基本公式7.2.1 变上限的定积分7.2.2 微积分基本公式7.3 定积分的积分法7.3.1 定积分的换元积分法7.3.2 定积分的分部积分法7.4 广义积分7.4.1 无穷区间上的广义积分7.4.2 被积函数有无穷间断点的广义积分7.5 典型例题详解综合练习七第8章 定积分的应用8.1 定积分的几何应用8.1.1 定积分应用的微元法8.1.2 用定积分求平面图形的面积8.1.3 用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积8.1.4 用定积分求平面曲线的弧长8.2 定积分的物理应用8.3 典型例题详解综合练习八第9章 常微分方程9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法9.1.1 微分方程的基本概念9.1.2 分离变量法9.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程9.2.1 一阶线性微分方程9.2.2 可降阶的高阶微分方程9.3 二阶常系数线性微分方程9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法9.4 拉普拉斯变换的概念9.5 拉氏变换的运算性质9.6 拉氏变换的逆变换9.7 拉氏变换及其逆变换的应用9.8 典型例题详解综合练习九第10章 向量与空间解析几何10.1 空间直角坐标系与向量的概念10.1.1 空间直角坐标系10.1.2 向量的概念及其运算10.1.3 向量的坐标表达式10.2 向量的点积与叉积10.2.1 两向量的点积10.2.2 两向量的叉积10.3 平面与直线10.3.1 平面方程10.3.2 直线方程10.4 空间曲面与曲线10.4.1 空间曲面的一般概念10.4.2 母线平行于坐标轴的柱面方程10.4.3 二次曲面10.4.4 空间曲线及其在坐标面上的投影10.5 典型例题详解综合练习十第11章 多元函数微分学11.1 多元函数的极限与连续11.1.1 多元函数11.1.2 二元函数的极限与连续11.2 偏导数11.2.1 偏导数11.2.2 高阶偏导数11.3 全微分11.3.1 全微分的定义11.3.2 全微分在近似计算中的应用11.4 多元复合函数微分法及偏导数的几何应用11.4.1 复合函数微分法11.4.2 隐函数的微分法11.4.3 偏导数的几何应用11.5 多元函数的极值11.5.1 多元函数的极值11.5.2 多元函数的*值11.5.3 条件极值11.6 典型例题详解综合练习十一第12章 多元函数积分学12.1 二重积分的概念与计算12.1.1 二重积分的概念与性质12.1.2 二重积分的性质12.1.3 在直角坐标系下计算二重积分12.1.4 在极坐标系下计算二重积分12.2 二重积分应用举例12.2.1 平面薄板的质量12.2.2 平面薄板的重心12.3 曲线积分与曲面积分12.3.1 对坐标的曲线积分12.3.2 对坐标的曲面积分及其应用12.4 例题与习题综合练习十二第13章 级数13.1 数项级数及其敛散性13.1.1 数项级数及其性质13.1.2 正项级数及其敛散性13.1.3 交错级数及其敛散性13.1.4 绝对收敛和条件收敛13.2 幂级数13.2.1 幂级数的概念13.2.2 幂级数的运算13.2.3 将函数展开成幂级数13.2.4 幂级数的应用13.3 典型例题详解综合练习十三第14章 数学软件包MATLAB简介14.1 MATLAB基础知识14.1.1 MATLAB的安装和启动14.1.2 MATLAB命令窗口的使用14.1.3 MATLAB的运算符14.2 MATLAB的符号计算14.2.1 符号对象的生成14.2.2 符号计算中的基本函数14.2.3 符号计算举例14.3 用MATLAB进行函数运算14.4 用MATLAB求极限14.5 用MATLAB进行求导运算14.6 用MATLAB做导数应用题14.7 用MATLAB做一元函数的积分14.8 用MATLAB解微分方程14.9 用MATLAB做向量运算及空间曲面14.10 用MATLAB求偏导数与多元函数的极值14.11 用MATLAB做多重积分14.12 用MATLAB做级数运算14.13 用MATLAB求拉普拉斯变换综合练习十四附录A 初等数学常用公式附录B 常用的基本初等函数的图像和性质附录C 拉普拉斯变换简表附录D 部分练习题答案与提示附录E 关键词索引主要参考文献