探索数学的奥秘

**章 数学起源
　**节 数的形成
　　一、数的形成
　　二、数觉与等数性
　第二节 数的语言、符号与记数方法的产生
　　一、数的语言
　　二、记录数的符号数字
　　三、古代的进位制
第二章 数学算数知多少
　**节 人类对自然数的探索及研究
　　一、对自然数的早期认识
　　二、自然数的早期研究
　第二节 符号“0”的产生
　第三节 整数见闻
　　一、完全数
　　二、亲和数
　　三、勾股数
　第四节 小数的产生与表示
　第五节 *早的二进制
　第六节 数的运算
　第七节 “算术”的涵义
　第八节 算术的基因和基理
　第九节 关于素数
　　一、素数的故事
　　二、素数的生产
　第十节 你知道有多少孪牛质数吗?
　　一、有多少个质数
　　二、质数的奇妙分布
　　三、数学难题的出现
　　四、在寻找质数公式的崎岖道路上
第三章 几何奥妙的探索
　**节 几何的起源
　　一、形的起源
　　二、几何图形
　　三、实验几何
　第二节 《几何原本》内容提要与点评
　第三节 蝴蝶定理
　第四节 勾三股四弦王
　　一、中国的345三角形
　　二、徒手在正方形纸片上作出24个345三角形
　　三、方圆之中的345三角形
　第五节 化圆为方的绝招
第四章 数学符号的产生与演进
　一、加法符号“+”
　二、减法符号
　三、乘法符号“×
　四、除法符号“÷
　五、等号“一”、大于号“>”、小于号“<
　六、小括号“()”、中括号“[]”、大括号“{}
　七、根号“厂
　八、指数符号“a
　九、对数符号“log”，“ln
　十、虚数单位i、7r、e以及以+6i
　十一、函数符号
　十二、求和符号“∑”、和号“s”、极限符号及微积分符号
　十三、三角函数的符号与反三角函数的符号
　十四、其他符号
第五章 模糊数学初探
　**节 由一个古希腊问题引出的模糊概念
　第二节 集合的产生
　　一、一个“疯子”的后遗症
　　二、集合与集合之间的关系
　　三、模糊集合是由普通集合拼凑而成的
　　四、模糊关系
　　五、有趣的聚类图
　　六、从模糊相似矩阵到模糊等价矩阵
第六章 数学中的危机
　**节 **次数学危机
　第二节 有理数与无理数的探索
　　一、平易近人的有理数
　　二、神出鬼没的无理数
　　三、有理数是米，无理数是汤
　第三节 问遍天堂地狱，谁人知晓π的真面貌
　第四节 第二次数学危机
　　一、第二次数学危机概况
　　二、代牛顿圈改《流数简论》
　第五节 皮囊悖论
　　一、集合与皮囊悖论
　　二、整体等于其半
　　三、神秘的康托尔尘集
　第六节 理发师悖论与第三次数学危机
第七章 数学中七个“千年大奖问题”
第八章 探索路上的数学家
第九章 巧用数学解决生活中的问题