高等数学-上

本书特色

本书分为上、下两册，本册为上册。内容包括函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程和数学建模入门。本书在内容的编排上，以“实例引入→数学概念、思想和方法→实训作业”为主线条。由实例出发引入数学概念和方法，又用于解决相关的实际问题，使高等数学摘掉了在学生心中“枯燥乏味”的帽子。

内容简介

本书分为上、下两册，本册为上册。内容包括函数的极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、常微分方程和数学建模入门。
　　本书内容的编排及难易程度是依据高职高专的培养目标、高职学生的特点以及专业的不同需要，同时兼顾到专接本的需要。因此，本书既适用于高职高专院校的教学，又可作为参加“专接本”考试学生的用书。

节选

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插图：一般来说，数学模型可以描述为：对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的过程称为数学建模。2.数学建模方法 数学建模的一般步骤：（1）模型准备：首先要了解问题的实际背景，仔细审题，明确题目的要求，搜集各种必要的信息。（2）模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的简化，使问题的主要特征凸显出来，忽略问题的次要方面。（3）模型建立：分析问题中各个要素间的内在联系，运用适当的数学工具，如函数、图像、物理公式等列出数学关系式。（4）模型求解：对已建立的数学模型求解。（5）模型分析：对所得的解答进行分析，特别要注意当数据变化时，所得到的结果是否稳定。（6）模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，检验是否吻合。如果结果不够理想，应该修改、补充假设或重新建模，有些模型需要经过几次反复，使其不断完善；（7）模型应用：将所建立的模型应用于实际，在应用中不断改进和完善。3.数学建模的思路建立数学模型，要有一定的思维方式。一般来说，数学建模的思路有以下几种：（1）白箱模型建模思路：白箱模型主要指内部规律比较清楚的模型，如力学、热学、电学以及相关的工程问题。这些问题建立数学关系式相对容易，建模方向大多注重数学方法的改进、优化设计和控制。（2）灰箱模型建模思路：灰箱模型主要是指那些内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面都不同程度地有许多工作要做的问题，如生态学、气象学、经济学等领域中的模型，需要从问题内部找规律建立函数关系式或用统计法建立数学模型。