统计基础

节选

相关资料

插图：一般来讲，相关分析包括回归和相关两方面内容，因为回归与相关都是研究两个变量相互关系的分析方法。但就具体方法所解决的问题而言，回归分析和相关分析有明显差别的。相关系数能确定两个变量之间相关方向和相关的密切程度，但不能指出两变量相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确定一个相应的数学表达式，以便从一个已知量来推测另一个未知量。为统计预测提供一个重要的方法。回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上，依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关函数的具体形式才有意义。在相关程度很低的情况下，回归函数的表达形式代表性就几乎不存在了。回归有不同的种类，按自变量的个数可分为一元回归和多元回归，只有一个自变量的称为一元回归，又称简单回归；有两个或两个以上自变量的称为多元回归，又称复回归，按照回归线的形状分，有线性回归（直线回归）和非线性回归（曲线回归。线性回归是指回归模型的因变量是自变量的一次函数形式，回归规律在图形上表现为一条直线；非线性回归是指因变量是自变量的一次以上函数形式，回归规律在图形上表现为形态各异的曲线。本书只介绍一元线性回归。二、相关分析和回归分析的区别与联系 回归分析与相关分析是两个既有密切联系，又有一定区别的概念。从二者的联系看，相关分析与回归分析都是以变量之间的相互依存关系作为研究对象，而且相关分析是回归分析的前提和基础，回归分析则是相关分析的深人和继续。只有在确定变量之间存在着相关关系，回归分析才是可行的。如果在没有对变量之间是否存在相关关系以及相关方向和程度作出正确判断之前，就进行回归分析，很容易导致虚假回归。但仅对现象之间的关系进行相关分析也是远远不够的，还应当就现象之间的变动关系配合适当的数学模型，并用以对变量之间的变动关系作出具体的描述，进而对现象的发展作出具有一定可靠性的估计和推断，而这正是回归与相关所要解决的问题。因此，只有把回归分析与相关分析结合起来，形成一个完整的过程，才能达到分析和研究的目的。二者的区别，则主要表现在以下三个方面：**，在相关分析中，对所涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，故变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和分析目的，对所涉及的变量进行自变量和因变量的划分，并根据自变量的给定值，推算因变量的数值。因此回归分析中，变量之间的关系是不对等的。