数学考试大纲解析-全国硕士研究生入学统一考试-2011年版-(数学一和数学二适用)

导读与说明**部分 高等数学**章 函数、极限、连续考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 求函数表达式题型二 对函数性质的理解题型三 数列的极限题型四 函数的极限题型五 极限的逆问题题型六 无穷小量的比较题型七 讨论函数的连续性题型八 连续的逆问题题型九 讨论函数的间断点与间断点的类型题型十 闭区间上连续函数命题的证明第二章 一元函数微分学考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 对导数与微分概念的理解题型二 利用定义求导数题型三 求各类函数的导数与微分题型四 求高阶导数题型五 导数几何意义的应用题型六 函数性态的研究题型七 一元函数的*值问题题型八 有关中值定理命题的证明题型九 方程根的讨论题型十 不等式的证明第三章 一元函数积分学考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 对概念和性质的理解题型二 求各类函数的不定积分题型三 积分值符号的确定或积分值大小的比较题型四 定积分的计算题型五 变限积分的讨论题型六 积分等式的证明题型七 积分不等式的证明题型八 定积分的应用题型九 反常积分的计算第四章 向量代数和空间解析几何考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 向量的运算题型二 求平面、直线的方程题型三 点、线、面的关系题型四 求曲面的方程题型五 投影曲线第五章 多元函数微分学考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 对概念、性质的理解题型二 多元初等显函数的偏导数与全微分题型三 复合函数的偏导数与全微分题型四 用变量代换化简含偏导数的方程题型五 求隐函数的偏导数题型六 求多个关系式确定的函数的偏导数和全微分题型七 多元函数的极值第六章 多元函数积分学考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 对概念、性质的理解题型二 交换积分次序题型三 计算二重积分题型四 计算三重积分题型五 计算对弧长的曲线积分题型六 计算对坐标的曲线积分题型七 计算对面积的曲面积分题型八 计算对坐标的曲面积分题型九 多元函数积分的应用第七章 无穷级数考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 对数项级数概念、性质的理解题型二 数项级数敛散性的判定题型三 数项级数敛散性的证明题型四 收敛半径、收敛区间、收敛域题型五 求函数项级数的收敛域题型六 求幂级数的和题型七 将函数展开成幂级数题型八 狄利克雷定理的应用题型九 将函数展开成傅里叶级数 第八章 常微分方程考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 求解一阶微分方程题型二 一阶微分方程的综合题题型三 可降阶的高阶微分方程题型四 高阶线性微分方程题型五 欧拉方程题型六 微分方程的应用第二部分 线性代数**章 行列式考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 关于高阶行列式的几种计算方法题型二 关于代数余子式的计算题型三 抽象行列式的计算第二章 矩阵考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 矩阵的概念及运算题型二 有关逆矩阵的计算与证明题题型三 矩阵方程题型四 3阶数字矩阵的高次幂运算题型五 有关矩阵秩的命题题型六 初等变换与初等矩阵题型七 与伴随矩阵A‘有关的命题题型八 分块矩阵第三章 向量考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 关于线性组合与线性表出的命题题型二 关于向量组的线性相关性的命题题型三 求向量组的秩与极大无关组题型四 n维向量空间第四章 线性方程组考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 用高斯消元法求解线性方程组题型二 有关线性方程组的解的概念、性质、判别条件题型三 关于线性方程组的基础解系与通解题型四 关于两个线性方程组的公共解与同解问题题型五 关于抽象线性方程组的求解问题题型六 综合题第五章 矩阵的特征值和特征向量考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 求矩阵的特征值和特征向量题型二 关于相似及相似对角化的问题题型三 求矩阵中的参数或反求矩阵题型四 实对称矩阵题型五 综合题第六章 二次型考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 二次型的基本概念与合同关系题型二 化二次型为标准形与惯性定理题型三 关于正定二次型题型四 综合题第三部分 概率论与数理统计**章 随机事件和概率考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 事件的关系、运算及等可能概型题型二 概率的基本性质题型三 关于条件概率的问题题型四 关于事件独立性的问题第二章 随机变量及其分布考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 分布列、密度函数、分布函数及概率计算题型二 常见分布题型三 函数的分布第三章 多维随机变量及其分布考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 概率的计算与独立性题型二 联合分布与边缘分布题型三 关于条件分布的问题题型四 关于函数分布的问题题型五 随机的函数分布题型六 离散化函数分布及其他问题第四章 随机变量的数字特征考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 数学期望与函数期望的计算题型二 方差、协方差的计算题型三 相关性与独立性第五章 大数定律和中心极限定理考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 切比雪夫不等式题型二 大数定律题型三 中心极限定理第六章 数理统计的基本概念考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型统计分布与抽样分布定理第七章 参数估计考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型一 点估计题型二 区间估计第八章 假设检验考试内容与考试要求考试内容解析常考题型及其解法与技巧题型假设检验