微积分

**章 函数极限连续1.1 函数1.1.1 集合与区间1.1.2 函数的概念1.1.3 初等函数1.1.4 具有某些特性的函数1.2 数列极限1.2.1 数列极限的概念1.2.2 数列极限的性质1.3 函数的极限1.3.1 自变量趋于无穷大时函数的极限1.3.2 自变量趋于有限值时函数的极限1.3.3 函数极限的基本性质1.4 极限的运算法则1.4.1 极限的四则运算法则1.4.2 极限的复合运算法则1.5 极限存在准则和两个重要极限1.5.1 夹逼准则1.5.2 单调有界准则1.6 无穷小(量)和无穷大(量)1.6.1 无穷小(量)1.6.2 无穷大(量>1.6.3 无穷大量与无穷小量的关系1.6.4 无穷小的比较1.7 函数的连续性1.7.1 函数的连续性概念1.7.2 间断点及其分类1.7.3 初等函数的连续性1.7.4 闭区间上连续函数的性质第二章 导数与微分2.1 导数的概念2.1.1 导数的概念2.1.2 导数的几何意义2.1.3 可导与连续的关系2.1.4 导函数2.2 函数的求导法则2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2 反函数的求导法则2.2.3 复合函数的求导法则2.3 隐函数及由参数方程所确定函数的导数2.3.1 隐函数的导数2.3.2 由参数方程所确定函数的导数2.4 高阶导数2.5 函数的微分2.5.1 微分的概念2.5.2 微分的几何意义2.5.3 微分的运算2.5.4 微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理与导数的应用3.1 微分中值定理3.1.1 罗尔定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 柯西中值定理3.2 洛必达法则3.2.1 0/0型未定式3.2.2 ∞/∞型未定式3.2.3 其他类型的未定式3.3 函数的单调性和极值3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的极值3.3.3 函数的*值第四章 不定积分4.1 不定积分的概念与性质4.1.1 原函数与不定积分的概念4.1.2 基本积分表4.1.3 不定积分的性质4.2 换元积分法4.2.1 **换元积分法(凑微分法)4.2.2 第二换元积分法4.3 分部积分法第五章 定积分及其应用5.1 定积分的概念与性质5.1.1 引例5.1.2 定积分的概念5.1.3 定积分的几何意义5.1.4 定积分的性质5.2 微积分基本定理5.2.1 变上限函数及其导数5.2.2 微积分基本定理(牛顿一莱布尼茨公式)5.3 定积分的换元积分法和分部积分法5.3.1 定积分的换元积分法5.3.2 定积分的分部积分法5.4 广义积分5.4.1 无穷限的广义积分5.4.2 无界函数的广义积分5.5 定积分的应用5.5.1 微元法5.5.2 平面图形的面积5.5.3 立体的体积5.5.4 物理上的应用第六章 多元函数微分学及其应用6.1 空间直角坐标系及空间中常见的几种曲面6.1.1 空间直角坐标系6.1.2 空间中常见的几种曲面的方程及其图形6.2 多元函数的基本概念6.2.1 平面点集6.2.2 多元函数的概念6.2.3 二元函数的极限6.2.4 二元函数的连续性6.3 偏导数6.3.1 偏导数的定义及其计算6.3.2 高阶偏导数6.4 全微分6.4.1 全微分的定义及其计算6.4.2 全微分在近似计算中的应用6.5 多元复合函数与隐函数微分法6.5.1 多元复合函数的求导法则6.5.2 隐函数求导公式6.6 多元函数的极值6.6.1 多元函数的极值与*值6.6.2 条件极值第七章 二重积分7.1 二重积分的概念及其性质7.1.1 二重积分的概念7.1.2 二重积分的性质7.2 二重积分的计算7.2.1 直角坐标系下二重积分的计算7.2.2 极坐标系下二重积分的计算第八章 微分方程8.1 微分方程的基本概念8.2 可分离变量的微分方程8.3 齐次方程8.4 一阶线性微分方程8.4.1 一阶线性齐次微分方程的求解8.4.2 一阶线性非齐次微分方程的求解8.5 二阶常系数线性微分方程8.5.1 二阶常系数线性微分方程解的结构8.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的求解第九章 无穷级数9.1 数项级数的概念和性质9.1.1 数项级数的基本概念9.1.2 数项级数的性质9.2 正项级数的审敛法9.3 任意项级数9.3.1 交错级数9.3.2 绝对收敛与条件收敛9.4 幂级数9.4.1 幂级数的一般概念9.4.2 幂级数的收敛性9.4.3 幂级数的运算9.5 函数展开成幂级数附录A 基本初等函数的图形附录B 积分表参考答案