高等数学

序 前言 微积分的发展简史 1 基础知识 1．1 实数与区间 练习题1．1 [数学知识与数学文化赏析]邻域概念的再认识 1．2 函数概念与性质 思考题1．2 练习题1．2 [数学知识与数学文化赏析]函数无界的意境赏析 1．3 初等函数 思考题1．3 练习题1．3 [数学知识与数学文化赏析]简谈圆周率兀 1．4 建立函数关系式 练习题1．4 [数学知识与数学文化赏析]数学建模简介 习题1(A) 习题1(B) 2 极限与连续 2．1 极限的定义 思考题2．1 练习题2．1 [数学知识与数学文化赏析]割圆术中的极限思想 2．2 极限的运算 练习题2．2 [数学知识与数学文化赏析]连续复利与e 2．3 函数的连续性 思考题2．3 练习题2．3 [数学知识与数学文化赏析]无穷小量引发第二次数学危机 习题2(A) 习题2(B) 3 导数与微分 3．1 导数的概念 思考题3．1 练习题3．1 [数学知识与数学文化赏析]可导与连续的关系 3．2 导数的运算法则 练习题3．2 [数学知识与数学文化赏析]复合函数求导法则赏析 3．3 高阶导数 练习题3．3 [数学知识与数学文化赏析]由yh'所想到的 3．4 微分 思考题3．4 练习题3．4 [数学知识与数学文化赏析]微分——思考显微镜 习题3(A) 习题3(B) 4 导数的应用 4．1 函数性态的判定 思考题4．1 练习题4．1 [数学知识与数学文化赏析]微分中值定理 4．2 函数的*值及其应用 思考题4．2 纷；习题4．2 4．3 洛必达法则 练习题4．3 4．4 导数在经济学中的应用 思考题4．4 练习题4．4 4．5 曲线的弯曲程度——曲率 练习题4．5 习题4(A) 习题4(B) 5 不定积分 5．1 不定积分的概念 思考题5．1 练习题5．1 [数学知识与数学文化赏析]不定积分概念的进一步认识 5．2 换元积分法 思考题5．2 练习题5．2 [数学知识与数学文化赏析]“包装”——凑微分法思想赏析 5．3 分部积分法 练习题5．3 [数学知识与数学文化赏析]中国**本微积分教材《代微积拾级》简介 习题5(A) 习题5(B) 6 定积分 6．1 定积分的概念 思考题6．1 练习题6．1 [数学知识与数学文化赏析]牛顿简介 6．2 定积分的计算 思考题6．2 练习题6．2 [数学知识与数学文化赏析]莱布尼兹简介 习题6(A) 习题6(B) 7 定积分的应用 7．1 微元法 [数学知识与数学文化赏析]积分——累积微分 7．2 定积分在几何中的应用 思考题7．2 练习题7．2 [数学知识与数学文化赏析]谁先创立了微积分 7．3 定积分在经济中的应用 练习题7．3 [数学知识与数学文化赏析]一桥飞架南北，天堑变通途——牛顿莱布尼兹公式 习题7 附录A 习题参考答案 附录B 初等数学知识 附录C 基本初等函数的求导公式 附录D 基本积分公式 参考文献