数学分析教程(下册)-普通高等教育十一五国家级规划教材

第八章 重积分 1 二重积分的概念 1.平面集合的面积 2.二重积分的定义 3.可积的必要条件与充分条件 4.二重积分的基本性质 习题8.1 2 二重积分的计算 1.化二重积分为累次积分 2.利用对称性化简计算 3.极坐标下二重积分的计算 习题8.2 3 二重积分的一般变量替换法则 习题8.3 4 三重积分的概念与计算 1.三重积分的概念 2.三重积分的基本性质 3.三重积分的计算 4.三重积分的换元公式 5.柱坐标变换 6.球坐标变换 7.广义球坐标变换 习题8.4 5 重积分应用举例 1.曲面面积 2.力矩与质心 3.转动惯量 4.引力 习题8.5 第九章 曲线积分与曲面积分 1 **型曲线积分 1.可求长曲线与弧长 2.**型曲线积分的定义与性质 3.**型曲线积分的计算 习题9.1 2 第二型曲线积分 1.第二型曲线积分的概念 2.第二型曲线积分的计算 3.平面第二型曲线积分·格林公式 4.平面第二型曲线积分与路径无关的条件 5.恰当微分形式与原函数 习题9.2 3 曲面积分 1.关于曲面的基本概念 2.**型曲面积分的定义 3.曲面的定向 4.第二型曲面积分 5.第二型曲面积分的计算 习题9.3 4 奥-高公式与斯托克斯公式 1.奥-高公式 2.斯托克斯公式 习题9.4 5 场论初步 1.场的基本概念 2.梯度与等值面 3.散度与通量 4.旋度与环量 习题9.5 第十章 无穷级数 1 无穷级数的基本概念 1.无穷级数的概念 2.无穷级数的收敛与发散 3.收敛的必要条件 4.级数的柯西收敛原理 5.收敛级数的性质 习题10.1 2 正项级数 1.正项级数收敛的充要条件 2.比较判别法 3.柯西判别法 4.达朗贝尔判别法 5.拉贝判别法 6.积分判别法 习题10.2 3 任意项级数 1.交错级数 2.绝对收敛与条件收敛的概念 3.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法 4.绝对收敛级数与条件收敛级数的性质 5.级数的乘法 习题10.3 4 无穷乘积 1.无穷乘积的概念 2.无穷乘积的性质 3.无穷乘积的绝对收敛与条件收敛 习题10.4 第十一章 函数项级数 1 函数序列的一致收敛性 1.函数序列的概念与基本问题 2.函数序列的一致收敛性 习题11.1 2 函数项级数 1.一般概念 2.函数项级数的一致收敛性 3.关于函数项级数的若干性质 习题11.2 3 幂级数 1.收敛区间与收敛半径 2.收敛半径的计算 3.幂级数的性质 习题11.3 4 泰勒级数 1.泰勒级数 2.函数的泰勒展开 3.其他形式的泰勒展开余项 4.初等函数的展开式 习题11.4 第十二章 广义积分与含参变量积分 1 无穷积分 1.无穷积分的概念 2.无穷积分的柯西收敛原理 3.比较判别法 4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法 习题12.1 2 瑕积分 1.瑕点与瑕积分 2.关于瑕积分的柯西收敛原理 3.比较判别法 4.阿贝尔判别法与狄利克雷判别法 5.瑕积分与无穷积分的联系 6.柯西主值与奇异积分 习题12.2 3 含参变量积分 1.含参变量积分的概念 2.含参变量积分的连续性 3.积分号下求导 4.积分号的交换 习题12.3 4 含参变量无穷积分 1.含参变量无穷积分的概念 2.含参变量无穷积分一致收敛的判别法 3.一致收敛的含参变量无穷积分的性质 4.迪尼定理 习题12.4 5 含参变量瑕积分 习题12.5 6 г函数与B函数 1.г函数 2.B函数 3.若干应用 习题12.6 第十三章 傅里叶级数与傅里叶积分 1 三角函数系及其正交性 1.三角函数系 2.黎曼可积函数空间 3.三角函数系的正交性 习题13.1 2 周期函数的傅里叶级数 1.以2π为周期的函数的傅里叶级数 2.以2π为周期的奇(偶)函数的傅里叶级数 3.任意周期的周期函数的傅里叶级数 4.定义在有穷区间上的函数的傅里叶级数 习题13.2 3 傅里叶级数的收敛性 1.狄利克雷积分 2.黎曼引理 3.傅里叶级数的收敛性判别法 习题13.3 4 均方逼近与贝塞尔不等式 1.均方逼近的概念 2.贝塞尔不等式 3.几何的解释 习题13.4 5 傅里叶积分与傅里叶变换 1.傅里叶积分 2.傅里叶变换 3.傅里叶变换的性质 4.应用举例 习题13.5 习题答案