应用随机过程(应用统计学系列教材)

第1章 预备知识 1.1 概率空间 1.2 随机变量和分布函数l.3 数字特征、矩母函数与特征函数1.3.1 数字特征 1.3.2 Riemann-Stieltjes积分1.3.3 关于概率测度的积分1.3.4 矩母函数和特征函数1.4 条件概率、条件期望和独立性1.4.1 条件概率1.4.2 条件期望 1.4.3 独立性1.4.4 独立随机变量和的分布1.5 收敛性第2章 随机过程的基本概念和基本类型2.1 基本概念2.2 有限维分布与Kolmogorov定理2.3 随机过程的基本类型2.3.1 平稳过程2.3.2 独立增量过程习题第3章 Poisson过程3.1 Poisson过程3.2 与Poisson过程相联系的若干分布3.2.1 Xn和Tn的分布3.2.2 事件发生时刻的条件分布3.3 Poisson过程的推广3.3.1 非齐次Poisson过程3.3.2 复合Poisson过程3.3.3 条件Poisson过程习题第4章 更新过程4.1 更新过程定义及若干分布4.1.1 更新过程的定义4.1.2 N（t）的分布及E[N（t）]的一些性质4.2 更新方程及其应用4.2.1 更新方程4.2.2 更新方程在人口学中的一个应用4.3 更新定理4.4 Lundbetrg-Cramer破产论 4.5 更新过程的推广4.5.1 延迟更新过程4.5.2 更新回报过程4.5.3 交替更新过程习题第5章 Markov链5.1 基本概念5.1.1 Markov链的定义5.1.2 转移概率5.1.3 一些例子5.1.4 n步转移概率C-K方程5.2 停时与强Markov性5.3 状态的分类及性质5.4 极限定理及不变分布5.4.1 极限定理5.4.2 不变分布与极限分布5.5 Markov链的大数定律与中心极限定理5.5.1 大数定律与不变分布5.5.2 Markov链的中心极限定理5.6 群体消失模型与人口模型5.6.1 群体消失模型（分支过程） 5.6.2 人口结构变化的Markov链模型5.7 连续时间Markov链5.7.1 连续时间Markov链5.7.2 转移概率pij（t）和Kolmogorov微分方程5.8 应用——数据压缩与熵 习题第6章 鞅6.1 基本概念6.2 鞅的停时定理6.2.1 停时定理6.2.2 Doob极大不等式6.2.3 停时定理的应用——关于期权值的界 6.3 一致可积性6.4 鞅收敛定理6.5 连续鞅习题第7章 Brown运动7.1 基本概念与性质7.2 Gauss过程7.3 Brown运动的鞅性质7.4 Brown运动的Markov性7.5 Brown运动的*大值变量及反正弦律 7.6 Brown运动的几种变化 7.6.1 Brown桥 7.6.2 有吸收值的Brown运动7.6.3 在原点反射的Brown运动7.6.4 几何Brown运动7.6.5 有漂移的Brown运动习题第8章 随机积分与随机微分方程8.1 关于随机游动的积分8.2 关于Brown运动的积分8.3 Ito积分过程8.4 Ito公式8.5 随机微分方程8.5.1 解的存在惟一性定理8.5.2 扩散过程8.5.3 简单例子8.6 应用——金融衍生产品定价 8.6.1 Black-Scholes模型8.6.2 等价鞅测度 习题第9章 Levy过程与关于点过程的随机积分简介 9.1 Levy过程9.2 关于Poisson点过程的随机积分习题参考答案 文献评注 参考文献