2016-数学二-考研数学历年真题分题型详解

第1部分高 等 数 学
　第1章函数、极限与连续
　　考点1.1.1函数的概论及其性质
　　　题型1.1.1.1求分段函数的复合函数
　　　题型1.1.1.2求反函数的表示式
　　　题型1.1.1.3判别函数的奇偶性
　　　题型1.1.1.4判别变上限积分函数f(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性
　　　题型1.1.1.5判别（证明）函数的周期性
　　考点1.1.2极限的概念与基本性质
　　　题型1.1.2.1正确理解极限定义中的“εn”，“εδ”，“εx”语言的含义
　　　题型1.1.2.2运用极限的保序性、保号性求解有关问题
　　　题型1.1.2.3数列极限的概念及其运算性质
　　考点1.1.3求函数极限
　　　题型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式极限
　　　题型1.1.3.2求∞-∞型未定式极限
　　　题型1.1.3.3求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限
　　　题型1.1.3.4求含根式和（或根式差）的未定式极限
　　　题型1.1.3.5求需先考察左、右（单侧）极限的函数极限
　　　题型1.1.3.6求含指数函数差因子的函数极限
　　考点1.1.4数 列 极 限
　　　题型1.1.4.1数列极限存在性的判定
　　　题型1.1.4.2由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法
　　　题型1.1.4.3求数列极限
　　　题型1.1.4.4求某些积和式的极限
　　考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较
　　　题型1.1.5.1无穷小量阶的比较
　　　题型1.1.5.2无穷大量阶的比较
　　考点1.1.6已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待求极限
　　　题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数
　　　题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限
　　考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型
　　　题型1.1.7.1讨论函数的连续性
　　　题型1.1.7.2判别函数f(x)的间断点的类型
　　　题型1.1.7.3利用连续性确定待定常数
　　　题型1.1.7.4利用函数的连续性证明方程实根的存在性
　第2章一元函数微分学
　　考点1.2.1导数定义的应用
　　　题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性
　　　题型1.2.1.2讨论分段函数的可导性及其导数的求法
　　　题型1.2.1.3利用导数定义求极限或导数
　　　题型1.2.1.4利用导数定义讨论函数性质
　　考点1.2.2讨论含绝对值函数的可导性
　　　题型1.2.2.1讨论绝对值函数|f(x)|的可导性
　　　题型1.2.2.2讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性
　　考点1.2.3求一元函数的导数和微分
　　　题型1.2.3.1求隐函数的导数
　　　题型1.2.3.2求反函数的导数
　　　题型1.2.3.3求由参数方程所确定的函数的导数
　　　题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数
　　　题型1.2.3.5求一元函数的微分
　　考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式
　　　题型1.2.4.1利用罗尔定理证明中值等式
　　　题型1.2.4.2拉格朗日中值定理在证明与中值等式有关的问题上的应用
　　　题型1.2.4.3柯西中值定理的应用
　　　题型1.2.4.4求解高阶导数中值满足的等式
　　考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态
　　　题型1.2.5.1判定函数的单调性
　　　题型1.2.5.2函数极值点的判定
　　　题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值
　　　题型1.2.5.4利用所给（二阶微分）方程讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点
　　　题型1.2.5.5求曲线的凹凸区间与拐点
　　　题型1.2.5.6求函数f(x)在区间［a,b］上的*值
　　　题型1.2.5.7求曲线的渐近线
　　　题型1.2.5.8确定函数方程存在实根
　　考点1.2.6利用导数证明函数不等式
　　　题型1.2.6.1证明函数不等式
　　　题型1.2.6.2证明数值不等式
　　考点1.2.7导数的几何和物理应用
　　　题型1.2.7.1平面曲线方程由显函数y=f(x)给出，求其切线和法线方程
　　　题型1.2.7.2曲线方程由隐函数方程f(x,y)=0给出，求其切线和法线方程
　　　题型1.2.7.3曲线方程由参数方程x=x(t)，y=y(t)给出，求其切线与法线
　　　题型1.2.7.4曲线方程由极坐标方程r=r(θ)给出，求其切线与法线方程
　　　题型1.2.7.5求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题
　　　题型1.2.7.6求解与两曲线相切有关的问题
　　　题型1.2.7.7求解与曲率有关的问题
　　　题型1.2.7.8求解与变化率有关的问题
　第3章一元函数积分学
　　考点1.3.1计算不定积分
　　　题型1.3.1.1计算被积函数中含有积分变量的无理根式的不定积分
　　　题型1.3.1.2计算被积函数中含有对数函数的不定积分
　　　题型1.3.1.3求被积函数含反三角函数的不定积分
　　　题型1.3.1.4求被积函数为两类不同函数乘积的不定积分
　　考点1.3.2计算定积分
　　　题型1.3.2.1用分部积分法计算定积分
　　　题型1.3.2.2计算需用换元法计算的定积分
　　　题型1.3.2.3利用定积分的重要特性简化计算定积分
　　　题型1.3.2.4计算被积函数含抽象函数导数或被积函数导数已知的积分
　　　题型1.3.2.5比较和估计定积分的大小
　　考点1.3.3变 限 积 分(
　　　题型1.3.3.1求含变限积分的函数导数
　　　题型1.3.3.2求分段函数的变限积分
　　　题型1.3.3.3求与变限积分有关的极限
　　　题型1.3.3.4求变限积分函数的定积分
　　　题型1.3.3.5讨论变限积分函数的性质
　　考点1.3.4计算反常积分（广义积分）
　　　题型1.3.4.1无穷限反常积分敛散性判别及其计算
　　　题型1.3.4.2计算无界函数的反常积分
　　　题型1.3.4.3判别混合型反常积分的敛散性
　　考点1.3.5定积分在几何上和物理上的应用
　　　题型1.3.5.1计算平面图形的面积
　　　题型1.3.5.2已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得旋转体的侧面积(表面积)
　　　题型1.3.5.3已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得的旋转体体积
　　　题型1.3.5.5计算平行截面面积已知的立体体积
　　　题型1.3.5.6计算平面曲线的弧长
　　　题型1.3.5.7求解定积分的应用与*值问题相结合的综合题
　　　题型1.3.5.8求函数在区间上的平均值
　　　题型1.3.5.9定积分在物理上的应用
　第4章多元函数微分学
　　考点1.4.1多元函数微分学中若干基本概念及其联系
　　　题型1.4.1.1多元函数微分学中几个基本概念
　　　题型1.4.1.2二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系
　　考点1.4.2计算多元函数的偏导数和全微分
　　　题型1.4.2.1求多元显函数的偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.2求抽象复合函数的偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.3利用隐函数存在性定理确定隐函数
　　　题型1.4.2.4求隐函数的偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.5求二元函数的二阶混合偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.6求含变限积分的二元函数的偏导数
　　　题型1.4.2.7已知偏导数所满足的方程，求待定函数或参数
　　考点1.4.3多元函数的极值与*值
　　　题型1.4.3.1二元函数无条件极值的判别及其求法
　　　题型1.4.3.2求二（多）元函数的条件极值
　　　题型1.4.3.3求二元函数的*大值和*小值
　第5章二重积分
　　考点1.5.1计算直角坐标系下的二重积分
　　　题型1.5.1.1化二重积分为累次积分
　　　题型1.5.1.2交换二次积分的积分次序
　　　……
第2部分线性代数
附录