微分几何基础(第一卷)

译者的话前言各章节之间的依赖关系**章 微分流形1.1 微分流形1.2 张量代数1.3 张量场1.4 Lie群1.5 纤维丛第二章 联络理论2.1 主纤维丛上的联络2.2 联络的存在与扩张2.3 平行性2.4 和乐群2.5 曲率形式和结构方程2.6 联络的映射2.7 约化定理2.8 和乐定理2.9 平坦联络2.10 局部和乐群与无穷小和乐群2.11 不变联络第三章 线性联络和仿射联络3.1 向量丛上的联络3.2 线性联络3.3 仿射联络3.4 展开3.5 曲率张量和挠率张量3.6 测地线3.7 在局部坐标系中的表示3.8 法坐标3.9 线性无穷小和乐群第四章 Riemann联络4.1 Riemann度量4.2 Riemann联络4.3 法坐标和凸邻域4.4 完备性4.5 和乐群4.6 de Rham分解定理4.7 仿射和乐群第五章 曲率形式和空间形式5.1 代数预备知识5.2 截曲率5.3 常曲率空间5.4 平坦仿射联络和Riemann联络第六章 变换6.1 仿射映射和仿射变换6.2 无穷小仿射变换6.3 等距变换与无穷小等距6.4 和乐等距与无穷小等距6.5 Ricci张量和无穷小等距6.6 局部同构的扩张6.7 等价问题附录1 线性常微分方程附录2 连通的局部紧度量空间是可分的附录3 单位分解附录4 Lie群的弧连通子群附录5 O(n)的不可约子群附录6 Green定理附录7 因子分解引理注释1 联络与和乐群注释2 完备仿射联络和Riemann联络注释3 Ricci张量和纯量曲率注释4 常正曲率空间注释5 平坦Riemann流形注释6 曲率的平移注释7 对称空间注释8 具有循环曲率的线性联络注释9 几何结构的自同构群注释10 具有极大维数的等距变换群和仿射变换群注释11 Riemann流形的保形变换基本符号一览表参考文献索引