概率论与数理统计-基于R

目 录
**章 随机事件与概率 1
**节 随机事件和样本空间 1
一、随机试验、样本空间 1
二、随机事件的关系和运算 3
第二节 概率 5
一、概率的统计定义 5
二、概率的古典定义 6
三、概率的几何定义 7
四、概率的公理化定义 8
第三节 条件概率 9
一、条件概率与乘法公式 9
二、全概率公式 10
三、贝叶斯公式 12
第四节 事件的独立性 13
一、两个事件的独立性 13
二、多个事件的独立性 14
第五节 伯努利概型 15
一、独立试验系列 15
二、伯努利概型 15
习题一 16
第二章 一维随机变量及其分布 20
**节 随机变量与分布函数 20
一、随机变量 20
二、分布函数 22
第二节 两种类型的随机变量 23
一、离散型随机变量 23
二、连续型随机变量 25
第三节 常见的随机变量的分布 27
一、常见的离散型随机变量的分布 28
二、常见的连续型随机变量的分布 31
第四节 一维随机变量函数及其分布 37
一、离散型随机变量函数的分布 37
二、连续型随机变量函数的分布 38
附录 定积分的计算 42
习题二 44
第三章 二维随机变量及其分布 47
**节 二维随机变量及分布函数 47
一、二维随机变量 47
二、联合分布函数 48
第二节 两种类型的二维随机变量 49
一、二维离散型随机变量 49
二、二维连续型随机变量 50
三、常见的二维随机变量及其分布 51
第三节 边缘分布 52
一、边缘分布函数 52
二、边缘分布律 53
三、边缘密度函数 55
第四节 随机变量的独立性 56
一、离散型随机变量的独立性 57
二、连续型随机变量的独立性 57
第五节 二维随机变量的函数及其概率分布 59
一、二维离散型随机变量函数的分布 59
二、二维连续型随机变量函数的分布 60
附录 62
一、利用直角坐标计算二重积分 63
二、利用极坐标系计算二重积分 64
习题三 65
第四章 随机变量的数字特征 69
**节 数学期望 69
一、一维随机变量的数学期望 69
二、一维随机变量的函数的数学期望 71
三、二维随机变量函数的数学期望 73
四、数学期望的性质 74
第二节 方差和标准差 75
一、方差的定义 75
三、方差的性质 77
第三节 常见的随机变量的数学期望和方差 77
第四节 协方差与相关系数 79
一、协方差 79
二、相关系数 81
习题四 83
第五章 大数定律及中心极限定理 87
**节 大数定律 87
一、伯努利大数定律 87
二、辛钦大数定律 88
三、蒙特卡罗方法 88
第二节 中心极限定理 89
一、独立同分布中心极限定理 90
二、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理 91
习题五 93
第六章 数理统计的基础知识 95
**节 总体与样本 95
一、数理统计的研究特性 95
二、总体、个体 96
三、样本 96
第二节 统计量 97
一、集中趋势的测度 98
二、分布离散程度的测度 99
三、二元数据的相关系数 99
第三节 抽样分布 101
一、三大统计分布 101
二、正态总体下常见的统计量的分布 105
习题六 106
第七章 参数估计 108
**节 点估计 108
一、矩估计法 109
二、*大似然估计法 110
第二节 点估计的优良性 113
一、无偏性 113
二、有效性 114
三、一致性 115
第三节 区间估计 115
第四节 正态总体均值与方差的区间估计 118
一、正态总体均值? 的置信区间 118
二、正态总体方差的置信区间 119
习题七 122
第八章 假设检验 125
**节 假设检验的基本概念与原理 125
一、问题的提法 125
二、假设检验的方法及其基本原理 126
第二节 单个正态总体参数的假设检验 129
一、单个正态总体均值的假设检验 129
二、单个正态总体方差的假设检验 131
第三节 假设检验问题的p值法 134
一、p值的定义 134
二、p值的计算 135
习题八 137
习题答案 159
参考文献 169