工科数学分析【本科教材】

第5章 向量代数与空间解析几何
5.0 引例
5.1 向量及其运算
5.1.1 向量的概念
5.1.2 向量的线性运算
5.1.3 向量的数量积（点积、内积）
5.1.4 向量的向量积（叉积、外积）
5.1.5 向量的混合积
习题5-1
5.2 点的坐标与向量的坐标
5.2.1 空间直角坐标系
5.2.2 向量运算的坐标表示
习题5-2
5.3 空间的平面与直线
5.3.1 平 面
5.3.2 直 线
5.3.3 点、平面、直线的位置关系
习题5-3
5.4 曲面与曲线
5.4.1 曲面、曲线的方程
5.4.2 柱面、旋转面和锥面
5.4.3 二次曲面
5.4.4 空间几何图形举例
习题5-4
5.5 应用实例
复习题五
习题参考答案与提示

第6章 多元函数微分学及其应用
6.1 多元函数的基本概念
6.1.1 “维点集”
6.1.2 “维空间中点列的极限”
6.1.3 多元函数的定义
6.1.4 多元函数的极限
6.1.5 多元函数的连续性
习题6-1
6.2 偏导数与高阶偏导数
6.2.1 偏导数
6.2.2 高阶偏导数
习题6-2
6.3 全微分及高阶全微分
6.3.1 全微分的概念
6.3.2 连续、可偏导及可微的关系
6.3.3 全微分的几何意义
6.3.4 全微分的计算与应用
6.3.5 高阶全微分
习题6-3
6.4 多元复合函数的微分法
6.4.1 链式法则
6.4.2 全微分形式不变性
6.4.3 隐函数存在定理及求导法则
习题6-4
6.5 方向导数与梯度
6.5.1 方向导数
6.5.2 多元函数的梯度
习题6-5
6.6 向量值函数的微分法及多元函数的泰勒公式
6.6.1 向量值函数的概念
6.6.2 向量值函数的极限与连续
6.6.3 向量值函数的微分法
6.6.4 多元函数的泰勒公式
习题6-6
6.7 多元函数的极值
6.7.1 多元函数的极值
6.7.2 多元函数的*大、*小值
6.7.3 条件极值拉格朗日乘数法
6.7.4 *小二乘法
习题6-7
6.8 偏导数的几何应用
6.8.1 空间曲线的切线与法平面
6.8.2 曲面的切平面与法线
习题6-8
6.9 求极值的数值算法
复习题六
习题参考答案与提示

第7章 多元数量值函数积分学
7.1 多元数量值函数积分的概念与性质
7.1.1 非均匀分布的几何形体的质量问题
7.1.2 多元数量值函数积分的概念
7.1.3 多元数量值函数积分的可积准则及运算性质
习题7-1
7.2 二重积分的计算
7.2.1 二重积分的几何意义
7.2.2 直角坐标系下二重积分的计算
7.2.3 极坐标系下二重积分的计算
7.2.4 二重积分的换元法
习题7-2
7.3 三重积分的计算
7.3.1 直角坐标系下三重积分的计算
7.3.2 柱面坐标系与球面坐标系下三重积分的计算
习题7-3
7.4 数量值函数的曲线与曲面积分的计算
7.4.1 **型曲线积分的计算
7.4.2 **型曲面积分的计算
习题7-4
7.5 数量值函数积分在几何、物理中的典型应用
7.5.1 几何问题举例
7.5.2 质心与转动惯量
7.5.3 引 力
7.5.4 其他应用实例
习题7-5
复习题七
习题参考答案与提示
……

第8章 向量值函数的曲线积分与曲面积分
第9章 无穷级数

参考文献