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目　　录


第1章　函数模型 1
1.1　数学对人的影响 1
1.2　微积分对人类的影响 3
1.3　变量 4
1.4　函数 5
1.5　基本初等函数 9
1.6　复合函数 14
1.7　初等函数 15
1.8　分段函数 17
1.9　建立函数模型 18
【综合能力训练1】 22
能力训练与综合能力训练参考答案 23
第2章　极限思想 25
2.1　极限思想的引入 25
2.2　数列极限 29
2.3　函数极限 32
2.4　无穷小与无穷大 38
2.5　函数的连续性 41
2.6　极限计算方法 45
2.7　生活中的极限问题 53
2.8　拓展学习 54
【综合能力训练2】 58
能力训练和综合能力训练参考答案 58
第3章　变化率思想——导数 60
3.1　函数的变化率——导数的概念 60
3.2 导数的运算 69
3.3 高阶导数 76
3.4 微分及其应用 78
3.5 拓展学习 83
【综合能力训练3】 86
能力训练和综合能力训练参考答案 87
第4章　导数的应用 90
4.1　函数的单调性 90
4.2 函数的极值 93
4.3　*优化问题 97
4.4　罗比塔法则 102
4.5　拓展学习 104
【综合能力训练4】 106
能力训练和综合能力训练参考答案 107
第5章　不定积分 109
5.1　不定积分的概念和基本公式 110
5.2　换元积分法 116
5.3　分部积分法 121
【综合能力训练5】 124
能力训练和综合能力训练参考答案 125
第6章　定积分及其运用 127
6.1　定积分的概念 127
6.2 定积分计算 133
6.3 定积分的应用 139
【综合能力训练6】 143
能力训练和综合能力训练参考答案 144
第7章　线性代数 146
7.1　矩阵的概念 147
7.2　矩阵的运算 151
7.3　矩阵的初等变换和矩阵的秩 157
7.4　线性方程组 162
7.5　逆矩阵 169
【综合能力训练7】 173
能力训练和综合能力训练参考答案 176
第8章　趣味图论 179
8.1　图的基本概念 179
8.2　欧拉图和哈密尔顿图 184
8.3　图的矩阵表示 191
8.4　*短路问题 196
附录 MATLAB软件基础 204
附录A MATLAB概述 204
附录B MATLAB数值计算功能 206
附录C MATLAB图形功能 212
附录D MATLAB的微积分运算 215
附录E Dijkstra算法 220
参考文献 223