中国科普大奖图书典藏书系相对论通俗演义

　　《相对论通俗演义/中国科普大奖图书典藏书系》：　　平面几何*杰出的定理之一来自毕达哥拉斯。毕达哥拉斯（Pythagoras，约前580-约前500），是古希腊的哲学家、数学家、天文学家。他早年曾游历埃及、巴比伦等地，为了摆脱暴政，他移居到意大利半岛南部的克罗托内，在那里组织了一个集政治、宗教、数学合一的秘密团体。这个团体后来在政治斗争中被打散，他逃到塔兰托，后来被杀害了。但他的学派却保留了下来，这让人想起爱因斯坦在拒绝当以色列总统的时候说的一句话：“政治只为一时，而方程可以久远。”　　毕达哥拉斯本人以发现勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）著称于世。这个定理早已为巴比伦人和中国人所知，不过*早的证明大概要归功于毕达哥拉斯学派。　　毕达哥拉斯定理在中国，被称为勾股定理。西周时代，周公与大夫商高讨论，商高说：“勾三，股四，弦五。”这句话不能算是一个定理，只算是一个特例。这记载于一本朝代和来历都很模糊的书：《周髀算经》。　　毕达哥拉斯定理说，一个直角三角形的两条直角边的长度的平方和等于斜边的长度的平方。这个定理的证明方法很多，华罗庚年轻时也考虑过不少的证明方案。*流行的证明方案，恐怕是通过在一个边长为a+b的正方形内内接一个边长为c的正方形来作，利用面积相等，得到口的平方加上b的平方等于c的平方。　　欧几里得几何的精华正是勾股定理。他的平面几何暗中假定矢量在平行移动和转动下保持不变。在平面上两点之间的距离是直线段。但一般引力场（弯曲空间）没有这样高对称性，所以在弯曲空间中根本就不存在矢量的平行移动不变性。这就是广义相对论与平面几何的不同之处。　　勾股定理出现后，中国数学家似乎开始沉沦，隋朝以来建立的科举考试制度也从来没有想到要测试一下数学能力。（2）　　毕达哥拉斯定理用到计算空间点之间的绝对距离。空间的两个点之间的绝对距离不依赖于坐标系的变化，你可以在直角坐标系里计算这两点之间的距离，也可以在极坐标系里来计算，结果全是一样的。这一点很重要，正如一个人的思想品德，不依赖于他所穿的衣服。在弯曲空间里也是一样的，陈省身教授有一个比喻，大概意思是，微分流形就是裸体的原始人，而黎曼流形是穿衣服的现代人。衣服相当于坐标系，是可以更换的。但在坐标系变换下，绝对距离是一个不变量。　　那么时空作为一个弯曲空间，如何定义两点之间的距离呢？这个其实是相对论的数学基础。　　为了回答这个问题，*简单的情景是先处理平坦的时空。但历史的发展不是一蹴而就的，把时间维度和空间维度放在平等的地位上来看物理，这需要很长的时间。 而解决这个问题的人，是爱因斯坦的大学数学老师闵可夫斯基。　　闵可夫斯基（Hermann Minkowski，1864-1909）出生于俄国的亚力克索塔斯（Alexotas，现在是立陶宛的考纳斯）。一看他的名字，一般人都能猜出他是俄国人——因为带有什么什么斯基。　　闵可夫斯基要干的事情，是在时空中引进绝对的距离。这一点是惊人的，1908年当他抛出这个绝对的时空距离概念的时候，连爱因斯坦也有点不太能够理解。　　闵可夫斯基年轻的时候，他父亲是一个成功的犹太商人，但是当时的俄国政府迫害犹太人，所以当闵可夫斯基8岁时，父亲就带全家搬到普鲁士的哥尼斯堡定居，普鲁士就是现在的德国。当时，闵可夫斯基的家与后来也成为数学家的希尔伯特的家仅一河之隔，所以这一次搬家带给他和希尔伯特终身的友谊。年轻的时候，希尔伯特觉得闵可夫斯基远比自己聪明十倍，有点沮丧。　　1909年1月10日，闵可夫斯基在正达创作力高峰时，突患急性阑尾炎，抢救无效，于1月12日去世，年仅45岁——急性阑尾炎在现在只需要动一个小小的外科手术就可以治愈。后来，希尔伯特替他整理遗作，1911年出版《闵可夫斯基全集》。　　……