大学数学基础

**章 微积分的柱石——函数极限与连续

§1 函数

§2 数列极限

§3 函数的极限

§4 两种特殊的量——无穷小量与无穷大量

§5 极限存在准则与两个重要极限

§6 无穷小的比较

§7 连续变化的量——连续函数

§8 闭区间上连续函数的性质

第二章 函数变化快慢与局部改变量的估值——导数与微分

§1 函数的瞬时变化率——导数的概念

§2 导数的运算法则与基本求导公式

§3 高阶导数

§4 函数局部改变量的估值——函数的微分及其应用

第三章 导数应用的基石——微分中值定理与导数的应用

§1 微分中值定理

§2 未定式的定值法——洛必达(L.Hospital)法则

§3 函数单调性的判定

§4 函数的极值与*值问题

§5 曲线的凹凸、拐点与曲线图形的描绘

§6 导数在经济上的应用

第四章 微分的逆运算——不定积分

§1 不定积分的概念与性质

§2 复合函数微分法的对应积分法则——换元积分法

§3 函数乘积微分法的对应积分法——分部积分法

§4 两种特殊类型函数的积分

第五章 问题总量的计算——定积分及其应用

§1 定积分的概念与性质

§2 定积分的计算方法——微积分基本定理与牛顿-莱布尼茨公式

§3 定积分的换元积分法与分部积分法

§4 定积分的推广——广义积分

§5 定积分优越性的体现——在若干学科中的应用

第六章 多元函数微积分学

§1 二元函数的基本概念

§2 偏导数

§3 全微分

§4 复合函数的求导法则

§5 多元函数的极值

§6 定积分的进一步深入-二重积分

第七章 极限的进一步深入——无穷级数

§1 无穷级数的基本概念及性质

§2 正项级数敛散性的判别法

§3 任意项级数的敛散性判别法

§4 幂级数

§5 函数展开成幂级数

§6 幂级数的应用举例

第八章 含变化率的方程——常微分方程

§1 微分方程的基本概念

§2 一阶微分方程的求解

§3 可降阶的高阶微分方程

§4 二阶线性微分方程

习题答案